Para calcular a velocidade da água no nivel mais baixo, podemos usar a equação de continuidade e escrever
em que
é a área da seção reta do cano antes da descida,
é a velocidade da água antes da descida,
é a área da seção reta do cano depois da descida e
é a velocidade da água depois da descida. Para calcular a pressåo da água depois da descida, podemos usar a equação de Bernoulli:
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um problema que envolve calcular a velocidade da água no nível mais baixo de um cano usando a Equação de Continuidade e a Equação de Bernoulli. A Equação de Continuidade ajuda a relacionar as áreas e velocidades em dois pontos diferentes do cano, enquanto a Equação de Bernoulli nos permite calcular a pressão após a descida. Para resolver isso, vamos precisar entender essas duas equações e como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Equação de Continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser constante ao longo do cano. A equação é:
Aqui, $ A_{1} $ e $ A_{2} $ são as áreas das seções do cano antes e depois da descida, e $ v_{1} $ e $ v_{2} $ são as velocidades da água nesses pontos.
Passo 3
Queremos encontrar a velocidade da água depois da descida, isto é, $ v_{2} $. Para isso, vamos rearranjar a equação de continuidade:
Então, a velocidade $ v_{2} $ depende da razão das áreas das seções do cano e da velocidade inicial $ v_{1} $.
Passo 4
Agora, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona as pressões e velocidades em dois pontos diferentes de um fluido em movimento. A equação é:
Aqui, $ p $ representa a pressão, $ \rho $ é a densidade da água, $ g $ é a aceleração da gravidade, e $ h $ é a altura em cada ponto.
Passo 5
Estamos interessados em calcular a pressão após a descida, $ p_{2} $. Vamos rearranjar a Equação de Bernoulli para isolar $ p_{2} $:
Substituindo $ v_{2} $ pela expressão que encontramos na Passo 3:
Resposta
Portanto, a velocidade da água após a descida é:
E a pressão após a descida é: