De acordo com a lei de Poiseuille, a velocidade do sangue a
de distância do eixo central de uma artéria de raio
é dada por
, onde
é uma constante positiva. A que distância do eixo central da artéria a velocidade do sangue é máxima?
Passo 1
O enunciado dá o perfil de velocidades numa artéria segundo a lei de Poiseuille,
onde
varia de
a
e
. Queremos achar o valor de
que maximiza
.
Passo 2
Para encontrar extremos de uma função diferenciável, calculamos a derivada em relação a
e igualamos a zero. Aqui temos
Passo 3
Derivando:
Igualando a zero para achar o ponto crítico:
Passo 4
Para confirmar que em
temos um máximo, basta ver o sinal da segunda derivada:
Como
, o ponto
é de máximo.
Resposta
A velocidade do sangue é máxima na distância
do eixo central da artéria.