De acordo com uma postagem de 31 de julho de 2013 no site cnn.com, após a morte de uma criança que mordeu um amendoim, um estudo de 2010 na revista Pediatrics encontrou que 8 \% das crianças com menos de 18 anos nos Estados Unidos têm pelo menos uma alergia alimentar. Entre aquelas com alergias alimentares, cerca de 39 \% tinham histórico de reação severa.
Também foi reportado que 30 \% daqueles com alergia na verdade são alérgicos a múltiplos alimentos. Se uma criança com menos de 18 anos for selecionada aleatoriamente, qual é a probabilidade de ela ser alérgica a múltiplos alimentos?

Passo 1

O enunciado informa que 8\% das crianças com menos de 18 anos têm pelo menos uma alergia alimentar. Denotando por A o evento “criança tem alergia” temos
P(A)=0,08.
Entre as que têm alergia, 30\% são alérgicas a múltiplos alimentos. Denotando por M o evento “criança é alérgica a múltiplos alimentos”, isso significa
P(M\mid A)=0,30.
Queremos P(M), a probabilidade de uma criança aleatória ser alérgica a múltiplos alimentos.

Passo 2

Usamos a regra do produto para probabilidade conjunta:
P(M)=P(M\cap A)=P(M\mid A)\cdot P(A).
Substituindo os valores:
P(M)=0,30\times 0,08=0,024.
Em porcentagem, isso é 2,4\%.

Resposta

2,4\%

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