De acordo com uma postagem de 31 de julho de 2013 no site cnn.com, após a morte de uma criança que mordeu um amendoim, um estudo de 2010 na revista Pediatrics encontrou que 8 \% das crianças com menos de 18 anos nos Estados Unidos têm pelo menos uma alergia alimentar. Entre aquelas com alergias alimentares, cerca de 39 \% tinham histórico de reação severa.
Se uma criança com menos de 18 anos for selecionada aleatoriamente, qual é a probabilidade de ela ter pelo menos uma alergia alimentar e um histórico de reação severa?

Passo 1

O enunciado diz que em crianças com menos de 18 anos nos EUA temos
P(\text{alergia}) = 8\% = 0,08
e, entre as que têm alergia,
P(\text{reação severa}\mid \text{alergia}) = 39\% = 0,39.çã
Queremos a probabilidade conjunta de ter alergia e histórico de reação severa.

Passo 2

Usamos a regra do produto para probabilidades condicionais:
P(\text{alergia e severa}) = P(\text{alergia}) \times P(\text{severa}\mid \text{alergia}).

Passo 3

Substituindo os valores:
P(\text{alergia e severa}) = 0,08 \times 0,39 = 0,0312.
Em termos percentuais, isso é 3,12\%.

Resposta

A probabilidade é de 3,12\%.

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