Os componentes que chegam em um distribuidor são verificados em busca de defeitos por dois inspetores diferentes (cada componente é verificado por ambos os inspetores). O primeiro inspetor detecta 90 \% de todos os componentes defeituosos, assim como o segundo inspetor. Pelo menos um inspetor não detecta 20 \% de todos os componentes defeituosos. Qual é a probabilidade de ocorrência dos itens a seguir?
(a) Um componente com defeito ser detectado apenas pelo primeiro inspetor? Por exatamente um dos inspetores?
(b) Os três componentes defeituosos de um lote passarem pelos dois inspetores sem detecção de defeito (assumindo que as inspeções de diferentes componentes sejam independentes uma da outra)?

Passo 1

O enunciado trata de componentes defeituosos que são verificados por dois inspetores, cada um detectando um defeito com probabilidade de 90\%. Assumimos que, para um mesmo componente, as decisões dos inspetores são independentes. Precisaremos usar regras de probabilidade para eventos independentes e, no item (b), independência entre componentes.

Passo 2

Definimos para um componente defeituoso:
p = 0{,}9 \quad\text{(probabilidade de um inspetor detectar o defeito)},
logo a probabilidade de falha de detecção de um inspetor é
1-p = 0{,}1.
A probabilidade de ser detectado apenas pelo primeiro inspetor é
P(\text{só 1 detecta}) = p \times (1-p) = 0{,}9 \times 0{,}1 = 0{,}09.ó

Passo 3

A probabilidade de ser detectado por exatamente um dos inspetores é a soma dos casos “só 1 detecta” e “só 2 detecta”. Mas por simetria,
P(\text{só 2 detecta}) = (1-p)\times p = 0{,}09,ó
então
P(\text{exatamente um}) = 0{,}09 + 0{,}09 = 0{,}18.

Passo 4

Para o item (b), primeiro encontramos a probabilidade de um defeito passar despercebido pelos dois inspetores:
P(\text{nenhum detecta}) = (1-p)\times(1-p) = 0{,}1 \times 0{,}1 = 0{,}01.

Passo 5

Assumindo independência entre componentes, a probabilidade de que três componentes defeituosos de um lote passem sem detecção pelos dois inspetores é
(0{,}01)^3 = 0{,}000001.

Resposta

(a) 0{,}09 para ser detectado apenas pelo primeiro inspetor; 0{,}18 para ser detectado por exatamente um dos inspetores.
(b) 0{,}000001.

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