De acordo com a situação abaixo, calcule:
Em um rotina diária em um aeroporto constatou que 5 \% das bagagens contêm itens proibidos, e se uma bagagem contém um item proibido, há 98 \% de chance de o alarme disparar. Se uma bagagem não contém itens proibidos, há 8 \% de chance do alarme disparar.
Qual a probabilidade de ser uma bagagem que não contenha itens proibidos e o alarme disparar?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma triagem de bagagens em que a probabilidade de conter item proibido é \,5\% e de não conter é \,95\%. O alarme dispara com probabilidade \,98\% se houver item proibido e com probabilidade \,8\% se não houver.

Passo 2

Definimos os eventos: \,A: alarme dispara \,P: bagagem contém item proibido \,P^c: bagagem não contém item proibido
e sabemos que
P(P^c)=0,95, \quad P(A\mid P^c)=0,08.

Passo 3

Queremos a probabilidade conjunta de a bagagem não conter item proibido e o alarme disparar, isto é
P(P^c \cap A) = P(P^c)\,P(A\mid P^c).

Passo 4

Substituindo os valores:
P(P^c \cap A) =0,95\times0,08 =0,076.

Resposta

A probabilidade procurada é 7,6\%.

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