De acordo com a situação abaixo, calcule:
Em um rotina diária em um aeroporto constatou que 5 \% das bagagens contêm itens proibidos, e se uma bagagem contém um item proibido, há 98 \% de chance de o alarme disparar. Se uma bagagem não contém itens proibidos, há 8 \% de chance do alarme disparar.
Qual a probabilidade de ser uma bagagem que contém itens proibidos e o alarme não disparar?

Passo 1

O enunciado nos dá que, em média, 5\% das bagagens contêm itens proibidos, e que o alarme dispara com probabilidade 98\% se a bagagem contém itens proibidos, isto é,
P(B)=0,05,\quad P(A\mid B)=0,98.
Precisamos calcular a probabilidade de a bagagem conter itens proibidos e o alarme não disparar, ou seja, P(B\cap A^c).

Passo 2

Primeiro encontramos a probabilidade condicional de não disparo dado que há itens proibidos:
P(A^c\mid B)=1 - P(A\mid B)=1 - 0,98=0,02.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da multiplicação para obter a probabilidade conjunta:
P(B\cap A^c)=P(B)\cdot P(A^c\mid B)=0,05\cdot 0,02=0,001.

Resposta

A probabilidade de a bagagem conter itens proibidos e o alarme não disparar é 0,001 (ou 0,1\%).

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