Acredita-se que a formação de propanol sobre a superfície de um catalisador ocorra pelo seguinte mecanismo:
\begin{gathered} \mathrm{O}_{2}+2 \mathrm{~S} \leftrightarrows 2 \mathrm{O} \cdot \mathrm{~S} \\\ \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6}+\mathrm{O} \cdot \mathrm{~S} \rightarrow \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} \cdot \mathrm{~S} \\\ \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} \cdot \mathrm{~S} \leftrightarrows \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+\mathrm{S} \end{gathered}
Sugira uma etapa limitante de velocidade e deduza uma lei de velocidade.

Passo 1

O enunciado apresenta um mecanismo de superfície com sítios catalíticos S para a hidroxilação de propileno \mathrm{C_3H_6} em propanol \mathrm{C_3H_5OH}. As etapas são
\begin{gathered} \mathrm{(1)}\quad \mathrm{O_2}+2\,S \;\rightleftarrows\; 2\,\mathrm{O}\cdot S,\\\ \mathrm{(2)}\quad \mathrm{C_3H_6}+\mathrm{O}\cdot S \;\longrightarrow\; \mathrm{C_3H_5OH}\cdot S,\\\ \mathrm{(3)}\quad \mathrm{C_3H_5OH}\cdot S\;\rightleftarrows\;\mathrm{C_3H_5OH}+S. \end{gathered}
O objetivo é sugerir qual etapa é limitante de velocidade e deduzir a lei de velocidade global.

Passo 2

A etapa \mathrm{(2)} envolve reação química entre o propileno e o oxigênio adsorvido, enquanto as etapas \mathrm{(1)} e \mathrm{(3)} são simples equilíbrios de adsorção/dessorção. Portanto, adotamos a etapa \mathrm{(2)} como a etapa limitante (RDS – rate‐determining step). A velocidade dessa etapa é
v = k_2\,[\mathrm{C_3H_6}]\,[\mathrm{O}\cdot S].

Passo 3

Para eliminar a cobertura [\mathrm{O}\cdot S], usamos o pré‐equilíbrio da etapa \mathrm{(1)}. Definindo a constante de equilíbrio
K_1 = \frac{[\mathrm{O}\cdot S]^2}{[\mathrm{O_2}]\,[S]^2},
temos
[\mathrm{O}\cdot S] \;=\;\sqrt{K_1\,[\mathrm{O_2}]}\;\times\;[S].

Passo 4

Se assumirmos que a fração de sítios livres [S] varia pouco (cobertura baixa), podemos considerá-la aproximadamente constante e incorporá-la em uma constante global. Substituindo em v,
v = k_2\,[\mathrm{C_3H_6}]\;\sqrt{K_1\,[\mathrm{O_2}]}\;[S] \;\approx\;k\,[\mathrm{C_3H_6}]\,[\mathrm{O_2}]^{1/2},
onde k = k_2\,\sqrt{K_1}\,[S] é a constante de velocidade aparente.

Resposta

A etapa limitante é \mathrm{C_3H_6} + \mathrm{O}\cdot S \to \mathrm{C_3H_5OH}\cdot S
e a lei de velocidade resultante é
v = k\,[\mathrm{C_3H_6}]\,[\mathrm{O_2}]^{1/2}.

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