Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconizada seja uma função da temperatura de cura. Um estudo foi realizado, no qual amostras de 12 espécimes de borracha foram preparadas usando temperaturas de cura de e . Os dados mostram os valores de resistência à tensão, em megapascals:
2,07 2,14 2,22 2,03 2,21 2,03 2,05 2,18 2,09 2,14 2,11 2,02
2,52 2,15 2,49 2,03 2,37 2,05 1,99 2,42 2,08 2,42 2,29 2,01
a) Identifique a variável em estudo e classifique-a;
b) Faça uma análise descritiva comparando os dois grupos e interpretando os resultados a partir de:
i. Média
ii. Mediana
iii. percentil
iv. Usando a medida adequada, em termos de variabilidade

Passo 1

O enunciado investiga a resistência à tensão de espécimes de borracha siliconizada preparadas em duas temperaturas de cura ( 20^circ C e 45^circ C). Vamos comparar esses dois grupos usando medidas de tendência central (média, mediana, percentil) e de dispersão (desvio-padrão), que nos ajudam a entender o comportamento típico e a variabilidade dos valores de resistência em cada tratamento.

Passo 2

A variável em estudo é a resistência à tensão, medida em megapascals (MPa). É uma variável quantitativa contínua, pois pode assumir qualquer valor real num intervalo.

Passo 3

Calcular e comparar as médias: a média é
bar x = 1nsumi=1^n xi.
Para 20^circ C:
bar x20 = 2,07 + 2,14 + cdots + 2,0212 = 25,2912 approx 2,108 MPa.
Para 45^circ C:
bar x45 = 2,52 + 2,15 + cdots + 2,0112 = 26,8212 approx 2,235 MPa.
Logo, a cura a 45^circ C produziu em média resistência cerca de 0,127 MPa maior.

Passo 4

Calcular e comparar as medianas: ordenar cada grupo e, como n=12 é par, a mediana é a média do 6.º e do 7.º valores.
Para 20^circ C: valores ordenados to mediana = 2,09 + 2,112 = 2,10 MPa.
Para 45^circ C: valores ordenados to mediana = 2,15 + 2,292 = 2,22 MPa.
Novamente, o grupo a 45^circ C tem valor central maior.

Passo 5

Calcular o 70.º percentil: índice k = 0,70,(n+1) = 0,70cdot13 = 9,1.
Para 20^circ C: entre o 9.º ( 2,14) e 10.º ( 2,18) to P70,20approx 2,14 + 0,1,(2,18-2,14)=2,144 MPa.
Para 45^circ C: 9.º e 10.º são ambos 2,42to P70,45approx 2,42 MPa.
O percentil 70 também é claramente maior em 45^circ C.

Passo 6

Medir dispersão pelo desvio-padrão amostral:
s = raizsum xi^2 - (sum xi)^2/nn-1.
Para 20^circ C: s20approx 0,071 MPa.
Para 45^circ C: s45approx 0,203 MPa.
Isso mostra que o grupo a 45^circ C tem maior variabilidade nos resultados.

Resposta

a) A variável é a resistência à tensão (MPa), quantitativa contínua.
b)
i. Média: bar x20 approx 2,108 MPa, bar x45 approx 2,235 MPa.
ii. Mediana: Md20 = 2,10 MPa, Md45 = 2,22 MPa.
iii. 70.º percentil: P70,20approx 2,144 MPa, P70,45approx 2,42 MPa.
iv. Variabilidade (desvio-padrão): s20approx 0,071 MPa, s45approx 0,203 MPa.

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