Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconizada seja uma função da temperatura de cura. Um estudo foi realizado, no qual amostras de 12 espécimes de borracha foram preparadas usando temperaturas de cura de
e
. Os dados mostram os valores de resistência à tensão, em megapascals:
2,07
2,14
2,22
2,03
2,21
2,03
2,05
2,18
2,09
2,14
2,11
2,02
2,52
2,15
2,49
2,03
2,37
2,05
1,99
2,42
2,08
2,42
2,29
2,01
a) Identifique a variável em estudo e classifique-a;
b) Faça uma análise descritiva comparando os dois grupos e interpretando os resultados a partir de:
i. Média
ii. Mediana
iii.
percentil
iv. Usando a medida adequada, em termos de variabilidade
|
2,07 | 2,14 | 2,22 | 2,03 | 2,21 | 2,03 | 2,05 | 2,18 | 2,09 | 2,14 | 2,11 | 2,02 |
|
2,52 | 2,15 | 2,49 | 2,03 | 2,37 | 2,05 | 1,99 | 2,42 | 2,08 | 2,42 | 2,29 | 2,01 |
b) Faça uma análise descritiva comparando os dois grupos e interpretando os resultados a partir de:
i. Média
ii. Mediana
iii.
iv. Usando a medida adequada, em termos de variabilidade
Passo 1
O enunciado investiga a resistência à tensão de espécimes de borracha siliconizada preparadas em duas temperaturas de cura (
e
). Vamos comparar esses dois grupos usando medidas de tendência central (média, mediana, percentil) e de dispersão (desvio-padrão), que nos ajudam a entender o comportamento típico e a variabilidade dos valores de resistência em cada tratamento.
Passo 2
A variável em estudo é a resistência à tensão, medida em megapascals (MPa). É uma variável quantitativa contínua, pois pode assumir qualquer valor real num intervalo.
Passo 3
Calcular e comparar as médias: a média é
.
Para :
MPa.
Para :
MPa.
Logo, a cura a produziu em média resistência cerca de
MPa maior.
Para
Para
Logo, a cura a
Passo 4
Calcular e comparar as medianas: ordenar cada grupo e, como
é par, a mediana é a média do
.º e do
.º valores.
Para : valores ordenados
mediana
MPa.
Para : valores ordenados
mediana
MPa.
Novamente, o grupo a tem valor central maior.
Para
Para
Novamente, o grupo a
Passo 5
Calcular o
.º percentil: índice
.
Para : entre o
.º (
) e
.º (
)
MPa.
Para :
.º e
.º são ambos
MPa.
O percentil também é claramente maior em
.
Para
Para
O percentil
Passo 6
Medir dispersão pelo desvio-padrão amostral:
.
Para :
MPa.
Para :
MPa.
Isso mostra que o grupo a tem maior variabilidade nos resultados.
Para
Para
Isso mostra que o grupo a
Resposta
a) A variável é a resistência à tensão (MPa), quantitativa contínua.
b)
i. Média: MPa,
MPa.
ii. Mediana: MPa,
MPa.
iii. .º percentil:
MPa,
MPa.
iv. Variabilidade (desvio-padrão): MPa,
MPa.
b)
i. Média:
ii. Mediana:
iii.
iv. Variabilidade (desvio-padrão):