Um artigo reportou dados sobre um experimento, investigando o efeito de muitas variáveis de processos de oxidação, em fase vapor, de naftaleno. Uma amostra de conversão percentual molar de naftaleno em anidrido maléico resulta em:
4,2; 4,7; 4,7; 5,0; 3,8; 3,6; 3,0; 5,1; 3,1; 3,8; 4,8; 4,0; 5,2; 4,3; 2,8; 2,0; 2,8; 3,3; 4,8; 5,0; 4,8;
3,9; 5,3; 5,0; 4,7; 3,6; 3,8; 3,0; 3,2; 4,2; 4,5; 4,7; 4,9; 4,0; 4,1; 4,4; 5,0
a. Encontre a média, mediana e a moda;
b. Encontre o 45^circ percentil e interprete-o;
c. Organize os dados em uma tabela de frequências adequadas

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=37 conversões percentuais molares de naftaleno em anidrido maléico e pede:
  • a média, a mediana e a moda (medidas de posição);
  • o 45^circ percentil e sua interpretação;
  • uma tabela de frequências (absoluta, acumulada e relativa) organizando os dados em classes.
    Para isso vamos precisar ordenar os dados e aplicar fórmulas de estatística descritiva.

Passo 2

Para calcular a média bar x somamos todas as observações e dividimos por n. Ordenando e agrupando, obtemos a soma
sumi=1^37 xi = 153,1
Logo
bar x = 137sumi=1^37xi = 153,137approx4,14

Passo 3

A mediana é o valor central do conjunto ordenado, na posição n+12=382=19. Observando a tabela de frequências acumuladas, a 19ª observação vale 4,2.
A moda é o valor que mais se repete. Na amostra 4,7 e 5,0 ocorrem ambos 4 vezes, sendo a distribuição bimodal com modas 4,7 e 5,0.

Passo 4

O k-'esimo percentil Pk pode ser obtido pela posi\c{c}~ao L = k100(n+1). Para k=45,
L = 0,45 times 38 = 17,1
Isso fica entre a 17'a observa\c{c}~ao ( x(17)=4,1) e a 18'a ( x(18)=4,2), interpolando:
P45=4,1 + 0,1,(4,2-4,1)=4,11
Interpreta\c{c}~ao: cerca de 45% das convers~oes s~ao menores ou iguais a 4,11.

Passo 5

Escolhemos 7 classes de amplitude 0,5 cobrindo [2,0,5,5). A tabela de frequências é
Classe fi Fi fi/n
[2,0;2,5) 1 1 0,03
[2,5;3,0) 2 3 0,05
[3,0;3,5) 5 8 0,14
[3,5;4,0) 6 14 0,16
[4,0;4,5) 7 21 0,19
[4,5;5,0) 9 30 0,24
[5,0;5,5) 7 37 0,19

Resposta

a) bar xapprox4,14; mediana =4,2; moda =4,7 e 5,0.
b) P45approx4,11, ou seja, 45 % das observações são <=4,11.
c) Tabela de frequências conforme passo 5.

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