Foi realizada na região Oeste do Paraná, no município de Marechal Cândido Rondon, em 1992, um levantamento da produtividade leiteira diária de 20 produtores rurais, atendidos pelo plano “Panela Cheia”(Roesler, 1997). Os resultados dos intervalos de parto (em meses) dos 20 produtores estão apresentados a seguir.
11,80 11,90 12,00 12,30 12,80 12,99 13,10 13,50 13,80 14,10
14,55 14,65 14,70 15,00 15,10 15,20 15,50 15,80 15,90 15,96
Obtenha as seguintes estimativas das medidas de posição e dispersão:
a) Média, mediana e moda;
b) Variância e desvio padrão;
c) Coeficiente de variação;
d) Se você fosse solicitado a representar os dados por duas medidas, quais você usaria e por quê?
e) Após o programa Panela Cheia o intervalo de partos apresentou média de 13,85 e desvio padrão de 2,00 meses. Qual é na sua opinião a situação que apresentou maior variabilidade, antes ou após o Programa?

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=20 intervalos de parto (em meses) dos produtores rurais:
11,80,;11,90,;12,00,;12,30,;12,80,;12,99,;13,10,;13,50,;13,80,;14,10,;14,55,;14,65,;14,70,;15,00,;15,10,;15,20,;15,50,;15,80,;15,90,;15,96.
Conteúdo: estatística descritiva (medidas de posição e dispersão).

Passo 2

Cálculo da média amostral bar x. Primeiro, somamos todos os valores:
sumi=1^20 xi = 280,65
Então
bar x = 120sumi=1^20 xi = 280,6520 = 14,0325 (meses)

Passo 3

Cálculo da mediana. Como n=20 é par, a mediana é a média dos 10.º e 11.º valores ordenados, que valem 14,10 e 14,55. Logo
mediana = 14,10 + 14,552 = 14,325 (meses)

Passo 4

Moda: não há valores repetidos na amostra, portanto não existe moda única.

Passo 5

Cálculo da variância amostral s^2 e desvio padrão s. Usamos
s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2
Computando sum (xi-bar x)^2 approx 37,4982, obtemos
s^2 = 37,498220-1 = 1,9736 (meses^2), s = raiz1,9736 = 1,404 (meses)

Passo 6

Coeficiente de variação (CV):
CV = sbar x = 1,40414,0325 approx 0,10 ou 10%

Passo 7

Representação dos dados por duas medidas:
Como a distribuição é aproximadamente simétrica e não há outliers, faz sentido usar a média e o desvio padrão, que resumem bem o centro e a dispersão da amostra.

Passo 8

Comparação de variabilidade antes e depois do programa.
Antes: bar x=14,0325, s=1,404, CVapprox10%.
Depois: bar x=13,85, s=2,00, CV=tfrac2,0013,85approx14,4%.
Como 14,4%>10%, houve maior variabilidade após o Programa “Panela Cheia”.

Resposta

a) bar x=14,0325, mediana =14,325, sem moda.
b) s^2=1,9736 meses ^2, s=1,404 meses.
c) CVapprox10%.
d) Escolheria média e desvio padrão, pois a amostra é aproximadamente simétrica e sem outliers.
e) A variabilidade é maior após o Programa, já que o CV passou de 10% para 14,4%.

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