Foi realizada na região Oeste do Paraná, no município de Marechal Cândido Rondon, em 1992, um levantamento da produtividade leiteira diária de 20 produtores rurais, atendidos pelo plano “Panela Cheia”(Roesler, 1997). Os resultados dos intervalos de parto (em meses) dos 20 produtores estão apresentados a seguir.
11,80
11,90
12,00
12,30
12,80
12,99
13,10
13,50
13,80
14,10
14,55
14,65
14,70
15,00
15,10
15,20
15,50
15,80
15,90
15,96
Obtenha as seguintes estimativas das medidas de posição e dispersão:
a) Média, mediana e moda;
b) Variância e desvio padrão;
c) Coeficiente de variação;
d) Se você fosse solicitado a representar os dados por duas medidas, quais você usaria e por quê?
e) Após o programa Panela Cheia o intervalo de partos apresentou média de 13,85 e desvio padrão de 2,00 meses. Qual é na sua opinião a situação que apresentou maior variabilidade, antes ou após o Programa?
11,80 | 11,90 | 12,00 | 12,30 | 12,80 | 12,99 | 13,10 | 13,50 | 13,80 | 14,10 |
14,55 | 14,65 | 14,70 | 15,00 | 15,10 | 15,20 | 15,50 | 15,80 | 15,90 | 15,96 |
a) Média, mediana e moda;
b) Variância e desvio padrão;
c) Coeficiente de variação;
d) Se você fosse solicitado a representar os dados por duas medidas, quais você usaria e por quê?
e) Após o programa Panela Cheia o intervalo de partos apresentou média de 13,85 e desvio padrão de 2,00 meses. Qual é na sua opinião a situação que apresentou maior variabilidade, antes ou após o Programa?
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de
intervalos de parto (em meses) dos produtores rurais:
.
Conteúdo: estatística descritiva (medidas de posição e dispersão).
Conteúdo: estatística descritiva (medidas de posição e dispersão).
Passo 2
Cálculo da média amostral
. Primeiro, somamos todos os valores:
Então
Passo 3
Cálculo da mediana. Como
é par, a mediana é a média dos 10.º e 11.º valores ordenados, que valem
e
. Logo
Passo 4
Moda: não há valores repetidos na amostra, portanto não existe moda única.
Passo 5
Cálculo da variância amostral
e desvio padrão
. Usamos
Computando
, obtemos
Passo 6
Coeficiente de variação (CV):
Passo 7
Representação dos dados por duas medidas:
Como a distribuição é aproximadamente simétrica e não há outliers, faz sentido usar a média e o desvio padrão, que resumem bem o centro e a dispersão da amostra.
Como a distribuição é aproximadamente simétrica e não há outliers, faz sentido usar a média e o desvio padrão, que resumem bem o centro e a dispersão da amostra.
Passo 8
Comparação de variabilidade antes e depois do programa.
Antes: ,
,
.
Depois: ,
,
.
Como , houve maior variabilidade após o Programa “Panela Cheia”.
Antes:
Depois:
Como
Resposta
a)
, mediana
, sem moda.
b) meses
,
meses.
c) .
d) Escolheria média e desvio padrão, pois a amostra é aproximadamente simétrica e sem outliers.
e) A variabilidade é maior após o Programa, já que o CV passou de para
.
b)
c)
d) Escolheria média e desvio padrão, pois a amostra é aproximadamente simétrica e sem outliers.
e) A variabilidade é maior após o Programa, já que o CV passou de