Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconizada seja uma função da temperatura de cura. Um estudo foi realizado, no qual amostras de 12 espécimes de borracha foram preparadas usando temperatura de cura de e . Os dados mostram os valores de resistência à tensão, em megapascals:
2,07 2,14 2,22 2,03 2,21 2,03
2,05 2,18 2,09 2,14 2,11 2,02
2,52 2,15 2,49 2,03 2,37 2,05
1,99 2,42 2,08 2,42 2,29 2,01
Calcule:
variância

Passo 1

O enunciado apresenta dois conjuntos de dados com n=12 medidas de resistência à tensão (em MPa) obtidas a 20^circC e 45^circC. Queremos calcular a variância amostral de cada grupo, usando
s^2 = 1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2

Passo 2

Calcular a média amostral do grupo a 20^circC. Somando todos os valores:
sum xi = 2,07 + 2,14 + 2,22 + 2,03 + 2,21 + 2,03 + 2,05 + 2,18 + 2,09 + 2,14 + 2,11 + 2,02 = 25,29
Logo,
bar x20 = 25,2912 = 2,1075 (MPa)

Passo 3

Calcular a soma dos quadrados dos desvios em relação a bar x20:
sum (xi - bar x20)^2 approx 0,055225
Aplicando a fórmula da variância amostral,
s^220 = 0,05522512 - 1 approx 0,0050205 (MPa^2)

Passo 4

Calcular a média amostral do grupo a 45^circC. Somando os valores:
sum xi = 2,52 + 2,15 + 2,49 + 2,03 + 2,37 + 2,05 + 1,99 + 2,42 + 2,08 + 2,42 + 2,29 + 2,01 = 26,82
Logo,
bar x45 = 26,8212 = 2,235 (MPa)

Passo 5

Calcular a soma dos quadrados dos desvios em relação a bar x45:
sum (xi - bar x45)^2 approx 0,4541
Então a variância amostral é
s^245 = 0,454112 - 1 approx 0,041282 (MPa^2)

Resposta

Variância amostral a 20^circC: s^220 approx 0,00502 MPa^2
Variância amostral a 45^circC: s^245 approx 0,04128 MPa^2

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