Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconizada seja uma função da temperatura de cura. Um estudo foi realizado, no qual amostras de 12 espécimes de borracha foram preparadas usando temperatura de cura de e . Os dados mostram os valores de resistência à tensão, em megapascals:
2,07 2,14 2,22 2,03 2,21 2,03
2,05 2,18 2,09 2,14 2,11 2,02
2,52 2,15 2,49 2,03 2,37 2,05
1,99 2,42 2,08 2,42 2,29 2,01
Calcule:
Coeficiente de assimetria

Passo 1

O enunciado apresenta duas amostras independentes de tamanho n=12 cada, medindo resistência à tensão da borracha a 20^circC e a 45^circC. Queremos calcular o coeficiente de assimetria (skewness) amostral de Pearson, que exige:
  1. Cálculo da média bar x.
  2. Cálculo do desvio-padrão amostral s.
  3. Cálculo do terceiro momento centrado sum (xi-bar x)^3.
  4. Aplicação da fórmula ajustada para amostras pequenas.

Passo 2

O coeficiente de assimetria amostral ajustado é dado por
G1 ;=;n(n-1)(n-2);sumi=1^n (xi-bar x)^3s^3,,
onde
bar x = 1nsumi=1^n xi,, s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi-bar x)^2,

Passo 3

Cálculos para 20^circC:
sum xi = 25,29, bar x = 25,2912=2,1075
sum (xi-bar x)^2 =0,055222, s^2 = 0,05522211=0,0050202, s=0,070864
sum (xi-bar x)^3 =0,00110346
G1^(20) = 1211cdot 10;0,00110346(0,070864)^3 = 12110;0,001103460,0003559 approx0,338

Passo 4

Cálculos para 45^circC:
sum xi = 26,82, bar x = 26,8212=2,2350
sum (xi-bar x)^2 =0,4541, s^2 = 0,454111=0,041282, s=0,203179
sum (xi-bar x)^3 =0,009646
G1^(45) = 1211cdot 10;0,009646(0,203179)^3 = 12110;0,0096460,008385 approx0,126

Resposta

Coeficiente de assimetria a 20^circC: 0,34
Coeficiente de assimetria a 45^circC: 0,13

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