Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconizada seja uma função da temperatura de cura. Um estudo foi realizado, no qual amostras de 12 espécimes de borracha foram preparadas usando temperatura de cura de e . Os dados mostram os valores de resistência à tensão, em megapascals:
2,07 2,14 2,22 2,03 2,21 2,03
2,05 2,18 2,09 2,14 2,11 2,02
2,52 2,15 2,49 2,03 2,37 2,05
1,99 2,42 2,08 2,42 2,29 2,01
Calcule:
Coeficiente de curtose

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes de resistência à tensão em megapascals, uma com cura a 20^circC e outra a 45^circC, cada uma com n=12 observações. Queremos o coeficiente de curtose de Pearson, definido por
b2 ;=;mu4mu2^2,
onde
muk ;=;1nsumi=1^n (xi - bar x)^k
é o momento central de ordem k. Precisamos então calcular bar x, mu2 e mu4 para cada grupo.

Passo 2

Calcular as médias de cada grupo:
para 20^circC
bar x1=2,07+2,14+cdots+2,0212=25,2912=2,1075,
para 45^circC
bar x2=2,52+2,15+cdots+2,0112=26,8212=2,235

Passo 3

Calcular os momentos centrais de 2ª e 4ª ordem em cada grupo:
para 20^circC
mu2,1=112sumi=1^12(xi-bar x1)^2=0,004602, mu4,1=112sumi=1^12(xi-bar x1)^4=0,000037009,
para 45^circC
mu2,2=112sumi=1^12(xi-bar x2)^2=0,037842, mu4,2=112sumi=1^12(xi-bar x2)^4=0,0019367

Passo 4

Aplicar b2=mu4/mu2^2 a cada grupo:
para 20^circC
b2,1=0,000037009(0,004602)^2approx1,75,
para 45^circC
b2,2=0,0019367(0,037842)^2approx1,35

Resposta

Para cura a 20^circC, o coeficiente de curtose de Pearson é aproximadamente 1,75.
Para cura a 45^circC, o coeficiente de curtose de Pearson é aproximadamente 1,35.

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