(Adaptada de Walpole, R. E. … [et al.]. Probabilidade e Estatistica para engenharia e ciências. 8a ediçāo. Sāo Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009, cap. 1, p. 8.)
Para responder à questăo considere as informaçōes:
  • Antes de iniciar os cailculos fixe a calculadora em uma casa decimal.
  • Médià aritmética para dados nāo agrupados: barX=sumi-1 x1n, an que i=1,2, cdots, n
  • Posiçčo da medlana para dados nominals:
  • Se n par n2 e n2+1
  • Se n impar: n+12
    Foram registradas as seguintes medidas para o tempo de secagem, em horas, de certa marca de tinta látex:
4.8 3.0 5.2 4.0 4.4 2.8 3.7 5.6
3.3 2.8 3.6 2.9 4.8 2.5 3.4
Com base nas informaçōes apresentadas, qual o tempo médio aproximado do secagem, em horas, de carta marca de tinta látex, e qual o tempo mediano, respectivamente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcularmos o tempo médio e o tempo mediano de secagem, em horas, de uma certa marca de tinta látex. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente a média aritmética e a mediana. Para isso, precisamos somar todos os tempos e dividir pelo número de medições para a média, e organizar os dados em ordem crescente para encontrar a mediana.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os tempos de secagem que foram registrados:
4.8, 3.0, 5.2, 4.0, 4.4, 2.8, 3.7, 5.6, 3.3, 2.8, 3.6, 2.9, 4.8, 2.5, 3.4
Temos um total de 15 medições.

Passo 3

Calculando a média aritmética:
A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. A fórmula é:
barX = sumi=1^n xin
Onde:
  • barX é a média.
  • xi são os valores individuais.
  • n é o número total de valores.
Vamos somar todos os tempos:
4.8 + 3.0 + 5.2 + 4.0 + 4.4 + 2.8 + 3.7 + 5.6 + 3.3 + 2.8 + 3.6 + 2.9 + 4.8 + 2.5 + 3.4 = 50.3
Agora, dividimos pela quantidade de medições (15):
barX = 50.315 approx 3.3533
Arredondando para uma casa decimal, temos:
barX approx 3.4 horas

Passo 4

Calculando a mediana:
A mediana é o valor que está exatamente no meio dos dados quando eles estão ordenados. Como temos 15 valores (um número ímpar), a posição da mediana é:
n + 12 = 15 + 12 = 8
Ou seja, a mediana é o 8º valor na lista ordenada.
Primeiro, vamos ordenar os dados em ordem crescente:
2.5, 2.8, 2.8, 2.9, 3.0, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7, 4.0, 4.4, 4.8, 4.8, 5.2, 5.6
Agora, identificamos o 8º valor:
3.6
Então, a mediana é 3.6 horas.

Resposta

O tempo médio aproximado de secagem é 3.4 horas e o tempo mediano é 3.6 horas.

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