(Adaptada de Walpole, R. E. … [et al.]. Probabilidade e Estatistica para engenharia e ciências. 8a ediçāo. Sāo Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009, cap. 1, p. 8.)
Para responder à questăo considere as informaçōes:
- Antes de iniciar os cailculos fixe a calculadora em uma casa decimal.
- Médià aritmética para dados nāo agrupados:
, an que
- Posiçčo da medlana para dados nominals:
- Se
par
e
- Se
impar:
Foram registradas as seguintes medidas para o tempo de secagem, em horas, de certa marca de tinta látex:
4.8
3.0
5.2
4.0
4.4
2.8
3.7
5.6
3.3
2.8
3.6
2.9
4.8
2.5
3.4
Com base nas informaçōes apresentadas, qual o tempo médio aproximado do secagem, em horas, de carta marca de tinta látex, e qual o tempo mediano, respectivamente?
Para responder à questăo considere as informaçōes:
Foram registradas as seguintes medidas para o tempo de secagem, em horas, de certa marca de tinta látex:
4.8 | 3.0 | 5.2 | 4.0 | 4.4 | 2.8 | 3.7 | 5.6 |
3.3 | 2.8 | 3.6 | 2.9 | 4.8 | 2.5 | 3.4 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcularmos o tempo médio e o tempo mediano de secagem, em horas, de uma certa marca de tinta látex. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente a média aritmética e a mediana. Para isso, precisamos somar todos os tempos e dividir pelo número de medições para a média, e organizar os dados em ordem crescente para encontrar a mediana.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os tempos de secagem que foram registrados:
Temos um total de 15 medições.
Passo 3
Calculando a média aritmética:
A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. A fórmula é:
Onde:
-
é a média. -
são os valores individuais. -
é o número total de valores.
Vamos somar todos os tempos:
Agora, dividimos pela quantidade de medições (15):
Arredondando para uma casa decimal, temos:
Passo 4
Calculando a mediana:
A mediana é o valor que está exatamente no meio dos dados quando eles estão ordenados. Como temos 15 valores (um número ímpar), a posição da mediana é:
Ou seja, a mediana é o 8º valor na lista ordenada.
Primeiro, vamos ordenar os dados em ordem crescente:
Agora, identificamos o 8º valor:
Então, a mediana é 3.6 horas.
Resposta
O tempo médio aproximado de secagem é 3.4 horas e o tempo mediano é 3.6 horas.