A pergunta é: calcular o vetor de tensões (vetor tração) no plano perpendicular ao eixo y.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
A matriz \sigma acima é o tensor de tensões em coordenadas cartesianas (x,y,z).
O plano pedido é perpendicular ao eixo y. Isso significa que o vetor normal a esse plano é paralelo ao eixo y.
Deve ser calculado o vetor de tensões no plano, isto é, a tração \mathbf{t} que atua na superfície com normal \mathbf{n} correspondente ao eixo y.
Passo 2
Conceito-chave: definição do vetor tração (vetor de tensões) em um plano com normal \mathbf{n}.
A fórmula direta é
\mathbf{t}=\sigma\,\mathbf{n},
onde:
\mathbf{t} é o vetor tração (componentes da tensão que atuam na face cujo vetor normal é \mathbf{n});
\sigma é o tensor de tensões (matriz 3\times3);
\mathbf{n} é o vetor unitário normal à face (coluna 3\times1).
Explicando em palavras simples: a matriz \sigma transforma o vetor normal \mathbf{n} numa combinação linear que dá as componentes da força por unidade de área (tensão) sobre a face com aquela normal.
Passo 3
Determinar o vetor normal \mathbf{n} para o plano perpendicular ao eixo y.
Observação útil (como lembrar na prova): multiplicar \sigma por \mathbf{e}_y é o mesmo que pegar a segunda coluna de \sigma. Aqui a segunda coluna é \begin{pmatrix}3\\\ -1\\\ 0\end{pmatrix}, que é exatamente \mathbf{t}.
Passo 5
Decomposição da tração em componente normal e componente tangencial (corte), que costuma ser pedida em problemas práticos.
Interpretação: \sigma_n é a tensão normal ao plano. Se a convenção é positiva para tração (tensão de tração), então \sigma_n=-1 indica compressão de 1\\ \mathrm{MPa}.