(adaptado de concurso UFRPE, 2019) Às vezes se faz necessária a associação de condutos em série e/ou em paralelo, para atender um projeto de forma mais eficiente. Nesse contexto, quais assertivas estão corretas:
  1. Um conduto é considerado equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob a mesma perda de carga.
  2. Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em série, os condutos transportam a mesma vazão.
  3. Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em paralelo, a perda de carga é a mesma.

Passo 1

O enunciado apresenta três assertivas e pede que eu diga quais estão corretas:
1) Um conduto é considerado equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob a mesma perda de carga.
2) Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em série, os condutos transportam a mesma vazão.
3) Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em paralelo, a perda de carga é a mesma.
Informações relevantes dadas: trata-se de condutos (tubulações) associados em série e em paralelo; queremos avaliar propriedades sobre vazão Q e perda de carga h_f. A resolução começará explicando os conceitos necessários e depois avaliará cada assertiva.

Passo 2

Conceitos básicos que vou usar (explicados devagar, como num colega ao lado):
  • Vazão volumétrica Q: é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo. Unidade típica: \mathrm{m^3/s}.
  • Velocidade média v: velocidade média do fluido na seção; relaciona-se com Q por \displaystyle v=\frac{Q}{A}, onde A é a área da seção transversal ( A=\frac{\pi D^{2}}{4} para um tubo de diâmetro D). Portanto
v=\frac{4Q}{\pi D^{2}}.
  • Perda de carga por atrito h_f: é a “diferença de carga” (energia por peso) perdida devido ao atrito ao longo do conduto. Uma fórmula clássica que relaciona h_f com v é a equação de Darcy–Weisbach:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^{2}}{2g},
onde f é o fator de atrito (adimensional), L é o comprimento do tubo, D o diâmetro, g a aceleração da gravidade. Vou explicar cada símbolo quando aparecer.

Passo 3

Agora mostro como h_f depende de Q e de D, substituindo v por Q. Primeiro, já temos
v=\frac{4Q}{\pi D^{2}}.
Substituindo em Darcy–Weisbach:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{1}{2g}\left(\frac{4Q}{\pi D^{2}}\right)^{2}.
Faço as contas passo a passo: o quadrado dá \left(\frac{4Q}{\pi D^{2}}\right)^{2}=\frac{16Q^{2}}{\pi^{2}D^{4}}. Então
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{1}{2g}\cdot\frac{16Q^{2}}{\pi^{2}D^{4}} = \frac{8 f L}{\pi^{2} g}\,\frac{Q^{2}}{D^{5}}.
Conclusão importante (intuição útil para prova): a perda de carga aumenta com o quadrado da vazão ( h_f\propto Q^{2}) e diminui fortemente com o diâmetro ( h_f\propto D^{-5} neste modelo), então o diâmetro tem grande influência.

Passo 4

Explicação da assertiva 1: “Um conduto é considerado equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob a mesma perda de carga.”
  • O que normalmente se quer dizer por “equivalente” em hidráulica é que dois condutos têm a mesma relação entre h_f e Q, ou ao menos que, para uma mesma perda de carga imposta, fornecem a mesma vazão (ou vice-versa).
  • A frase do enunciado diz exatamente isso: se, para a mesma perda de carga, dois condutos transportam a mesma vazão, então eles são equivalentes (hidraulicamente indistinguíveis no que interessa à transferência de vazão vs perda de carga).
    Portanto a assertiva 1 é verdadeira. (Observação prática: equivalência pode ser definida por igualdade da curva h_f(Q).)

Passo 5

Explicação da assertiva 2: “Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em série, os condutos transportam a mesma vazão.”
  • Pense em condutos em série como trechos sequenciais de uma única linha: o fluido que entra no primeiro trecho deve passar pelo segundo; não há outro caminho para ele escapar. Pela conservação de massa (continuidade), a vazão volumétrica Q que atravessa cada trecho em série é a mesma.
  • Formalmente: para tubos em série, a mesma vazão Q percorre todos os trechos; as perdas de cada trecho se somam:
h_{f,\text{total}} = h_{f,1}(Q) + h_{f,2}(Q) + \cdots
  • O fato dos diâmetros serem diferentes só muda quanto cada trecho contribui para a perda (via a dependência h_f\propto Q^{2}/D^{5}), mas não altera que Q é o mesmo em todos os trechos. As velocidades médias v mudam de trecho para trecho porque v=4Q/(\pi D^2).
    Assim, a assertiva 2 é verdadeira.

Passo 6

Explicação da assertiva 3: “Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em paralelo, a perda de carga é a mesma.”
  • Condutos em paralelo ligam os mesmos dois pontos (mesmos nós) — por exemplo, ramificações entre um ponto A e um ponto B. A diferença de carga (altura/energia por unidade peso) entre A e B é única, então cada ramo paralelo “vê” a mesma diferença de carga entre suas extremidades. Portanto a perda de carga ao longo de cada ramo paralelo entre A e B é igual: h_{f,1}=h_{f,2}=\cdots.
  • O que muda entre os ramos é a vazão em cada ramo: Q_{i} em cada ramo é determinada pela condição de que h_{f,i}(Q_{i}) (função do ramo) seja igual à perda de carga comum; no total:
Q_{\text{total}} = \sum_i Q_i, \qquad \text{com } h_{f,i}(Q_i) = h_{\text{comum}}.
  • Mesmo se os diâmetros forem diferentes, a perda de carga entre os mesmos nós é a mesma para todos os ramos paralelos. É isso que define o paralelo: mesma “queda de pressão/energia” entre as extremidades.
    Logo, a assertiva 3 é verdadeira.

Passo 7

Resumo final da lógica (sem fórmulas novas):
  • 1 é verdadeira porque “equivalente” significa mesma relação h_f vs Q — ou, na prática, mesma vazão para a mesma perda de carga.
  • 2 é verdadeira por continuidade: em série a vazão é a mesma; as perdas se somam.
  • 3 é verdadeira porque em paralelo os ramos ligam os mesmos nós e, portanto, têm a mesma diferença de carga entre suas extremidades; as vazões se repartem.

Resposta

1, 2 e 3 estão corretas.

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