(adaptado de concurso UFRPE, 2019) Às vezes se faz necessária a associação de condutos em série e/ou em paralelo, para atender um projeto de forma mais eficiente. Nesse contexto, quais assertivas estão corretas:
- Um conduto é considerado equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob a mesma perda de carga.
- Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em série, os condutos transportam a mesma vazão.
- Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em paralelo, a perda de carga é a mesma.
Passo 1
O enunciado apresenta três assertivas e pede que eu diga quais estão corretas:
) Um conduto é considerado equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob a mesma perda de carga.
) Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em série, os condutos transportam a mesma vazão.
) Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em paralelo, a perda de carga é a mesma.
Informações relevantes dadas: trata-se de condutos (tubulações) associados em série e em paralelo; queremos avaliar propriedades sobre vazão e perda de carga
. A resolução começará explicando os conceitos necessários e depois avaliará cada assertiva.
Informações relevantes dadas: trata-se de condutos (tubulações) associados em série e em paralelo; queremos avaliar propriedades sobre vazão
Passo 2
Conceitos básicos que vou usar (explicados devagar, como num colega ao lado):
- Vazão volumétrica
: é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo. Unidade típica: . - Velocidade média
: velocidade média do fluido na seção; relaciona-se com por , onde é a área da seção transversal ( para um tubo de diâmetro ). Portanto
- Perda de carga por atrito
: é a “diferença de carga” (energia por peso) perdida devido ao atrito ao longo do conduto. Uma fórmula clássica que relaciona com é a equação de Darcy–Weisbach:
onde
é o fator de atrito (adimensional),
é o comprimento do tubo,
o diâmetro,
a aceleração da gravidade. Vou explicar cada símbolo quando aparecer.
Passo 3
Agora mostro como
depende de
e de
, substituindo
por
. Primeiro, já temos
Substituindo em Darcy–Weisbach:
Faço as contas passo a passo: o quadrado dá
. Então
Conclusão importante (intuição útil para prova): a perda de carga aumenta com o quadrado da vazão (
) e diminui fortemente com o diâmetro (
neste modelo), então o diâmetro tem grande influência.
Passo 4
Explicação da assertiva
: “Um conduto é considerado equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob a mesma perda de carga.”
- O que normalmente se quer dizer por “equivalente” em hidráulica é que dois condutos têm a mesma relação entre
e , ou ao menos que, para uma mesma perda de carga imposta, fornecem a mesma vazão (ou vice-versa). - A frase do enunciado diz exatamente isso: se, para a mesma perda de carga, dois condutos transportam a mesma vazão, então eles são equivalentes (hidraulicamente indistinguíveis no que interessa à transferência de vazão vs perda de carga).
Portanto a assertivaé verdadeira. (Observação prática: equivalência pode ser definida por igualdade da curva .)
Passo 5
Explicação da assertiva
: “Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em série, os condutos transportam a mesma vazão.”
- Pense em condutos em série como trechos sequenciais de uma única linha: o fluido que entra no primeiro trecho deve passar pelo segundo; não há outro caminho para ele escapar. Pela conservação de massa (continuidade), a vazão volumétrica
que atravessa cada trecho em série é a mesma. - Formalmente: para tubos em série, a mesma vazão
percorre todos os trechos; as perdas de cada trecho se somam:
- O fato dos diâmetros serem diferentes só muda quanto cada trecho contribui para a perda (via a dependência
), mas não altera que é o mesmo em todos os trechos. As velocidades médias mudam de trecho para trecho porque .
Assim, a assertivaé verdadeira.
Passo 6
Explicação da assertiva
: “Quando se tem condutos de diâmetros diferentes ligados em paralelo, a perda de carga é a mesma.”
- Condutos em paralelo ligam os mesmos dois pontos (mesmos nós) — por exemplo, ramificações entre um ponto A e um ponto B. A diferença de carga (altura/energia por unidade peso) entre A e B é única, então cada ramo paralelo “vê” a mesma diferença de carga entre suas extremidades. Portanto a perda de carga ao longo de cada ramo paralelo entre A e B é igual:
. - O que muda entre os ramos é a vazão em cada ramo:
em cada ramo é determinada pela condição de que (função do ramo) seja igual à perda de carga comum; no total:
- Mesmo se os diâmetros forem diferentes, a perda de carga entre os mesmos nós é a mesma para todos os ramos paralelos. É isso que define o paralelo: mesma “queda de pressão/energia” entre as extremidades.
Logo, a assertivaé verdadeira.
Passo 7
Resumo final da lógica (sem fórmulas novas):
-
é verdadeira porque “equivalente” significa mesma relação vs — ou, na prática, mesma vazão para a mesma perda de carga. -
é verdadeira por continuidade: em série a vazão é a mesma; as perdas se somam. -
é verdadeira porque em paralelo os ramos ligam os mesmos nós e, portanto, têm a mesma diferença de carga entre suas extremidades; as vazões se repartem.