(adaptado de PORTO, 2006, pg. 121) No sistema adutor abaixo, todas as tubulações são de aço soldado com coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-Williams
. O traçado impõe a passagem da tubulação pelo ponto B de cota geométrica
. O diâmetro do trecho CD é de 160 mm e a vazão descarregada pelo reservatório superior é de
. Dimensione os outros trechos, sujeitos a:
- A carga de pressão no ponto B deve ser de
;
- As vazões que chegam aos reservatórios E e D devem ser iguais.
Passo 1
O enunciado pede para dimensionar os trechos restantes do sistema (diâmetros), tendo as seguintes informações dadas pelo enunciado e pela figura (usei a figura para pegar comprimentos e cotas; atenção: a figura mostra
enquanto o enunciado textual diz
; vou seguir a instrução textual e usar
, e usei da figura os comprimentos e as cotas):
- Coeficiente de Hazen–Williams:
. - Vazão total descarregada pelo reservatório A:
- Cotas (altitudes geométricas) das superfícies livres:
(Peguei as cotas da figura.) - A carga de pressão (carga-p) exigida em
é Logo a carga piezométrica em é: - Comprimentos (peguei da figura):
- O enunciado (texto) informa: o diâmetro do trecho
(ramal para o reservatório ) é . (Notei a discrepância com a figura; decidi usar conforme o enunciado textual.) - Objetivo prático para dimensionamento: encontrar os diâmetros dos outros trechos (isto é,
) de modo que: - a carga de pressão em
seja (já transformada em acima); - as vazões que chegam aos reservatórios
e sejam iguais (portanto cada uma receberá metade da vazão total).
- a carga de pressão em
Passo 2
Entendimento hidráulicamente simples do que precisa acontecer:
- Do reservatório
até há perda de carga . Como a superfície de tem carga (superfície livre, pressão atmosférica), a perda entre e deve ser Essa perda ocorre ao longo do trecho de comprimento e vazão . Vamos usar isso para achar . - Depois de
o escoamento segue até (trecho 2) e a partir de bifurca em dois ramos: para (trecho 3) e para (trecho 4). A condição “vazões que chegam aos reservatórios e devem ser iguais” implica: - Aplicando conservação de energia entre
e as superfícies livres dos reservatórios (pressão atmosférica nelas, logo , ): onde é perda em , perda em , perda em . Subtraindo as duas equações obtemos: Ou mais diretamente:
Portanto, se calcularmos
(conhecendo
), podemos obter
, daí obter
; e com
também obtemos
e então
.
Passo 3
Apresentação da fórmula que vamos usar (Hazen–Williams) e como inverter para obter o diâmetro:
- Fórmula de Hazen–Williams (forma prática para perda de carga total em metros):
onde: -
é a perda de carga (m), -
é o comprimento do trecho (m), -
é a vazão (m^3/s), -
é o coeficiente de rugosidade (adimensional), -
é o diâmetro interno (m).
-
- Para dimensionar o diâmetro a partir de uma perda
, isolamos : Vou usar esta expressão para calcular . Em todos os cálculos usei .
Passo 4
Cálculo do diâmetro do trecho 1 (
) entre
e
:
- Dados para o trecho 1:
- Calculo intermediário:
- Aplicando a potência:
Comentário amigo: ou seja, para que a perda entre e seja exatamente com , precisamos de um tubo de cerca de .
Passo 5
Definição das vazões nos ramos (condição do enunciado):
- Como as vazões que chegam a
e devem ser iguais, cada ramo fica com:
Passo 6
Cálculo da perda no ramo para
(
) usando o diâmetro dado
:
- Dados:
- Calculos intermediários:
- Assim:
Passo 7
Cálculo de
(perda no trecho
) a partir de
:
- Temos:
Passo 8
Dimensionamento do trecho 2 (
) sabendo
e
:
- Dados:
- Aplicando a fórmula (mesmos passos numéricos do Passo 4, com
e ): (detalhes: .) - Portanto:
Passo 9
Cálculo de
(perda no ramo para
) e dimensionamento do trecho 4 (
):
-
implica - Agora aplicamos Hazen–Williams para o trecho 4 com
: (detalhes: .) - Portanto:
Passo 10
Verificação rápida (comentário de checagem): as perdas calculadas resultam em:
-
(feito, garantiu ), -
, -
dando (corresponde a ), -
dando (corresponde a ).
Tudo consistente com os requisitos impostos.