(PORTO, 2006, pg. 52) Um ensaio de campo em uma adutora de 6 " de diâmetro, na qual a vazão era de
, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1017 m , com uma diferença de cotas topográficas igual a 30 m , cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a
metros. Determine a rugosidade média absoluta da adutora e desenhe as linhas de energia e piezométrica.
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos (resumido, sem resolver ainda).
- Perguntas do enunciado: determinar a rugosidade média absoluta da adutora e desenhar as linhas de energia e piezométrica entre os pontos A e B.
- Dados fornecidos:
- Vazão:
(vou converter para ). - Diâmetro da adutora:
polegadas (vou converter para metros). - Distância entre A e B:
. - Diferença de cota topográfica:
, com a cota de A mais baixa que B (ou seja, é mais alto que ). - Pressão expressa em termos de carga (cota de pressão): em A
(carga de pressão), em B .
- Vazão:
- Observação de como vou trabalhar: escolho datum tal que
e então . Assim a carga piezométrica em cada ponto será . A queda de carga entre A e B medida pelo ensaio será usada como perda por atrito ao longo de .
Passo 2
Converter unidades e calcular a área e a velocidade média do escoamento — passo a passo de fórmulas e significado.
- Conversões:
-
. -
-
- Área da seção transversal (fórmula e explicação): a área de um círculo é
. Aqui é a área em , em . - Velocidade média (fórmula e explicação): velocidade média em tubo é
. Isso dá a velocidade que corresponde à vazão uniforme.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e interpretar (explico o que é e por que é importante).
- O número de Reynolds mede se o escoamento é laminar ou turbulento; é definido por
, onde é a viscosidade cinemática do fluido ( ). Para água a temperatura ambiente usamos . - Interpretação:
é bem maior que , logo o escoamento é turbulento. Isso significa que o fator de atrito depende tanto da rugosidade relativa quanto do .
Passo 4
Determinar a perda de carga total (head loss) entre A e B usando as cargas medidas — explico o conceito de carga piezométrica.
- Definição e cálculo da carga piezométrica: a carga piezométrica em um ponto é
, onde é a altura equivalente de pressão (já dada em metros) e é a cota do ponto. - Adotando
e :
- A diferença de carga piezométrica entre A e B é
- Interpretação: essa queda de
é a perda por atrito (assumimos que não há outras perdas importantes entre A e B). Portanto a perda por atrito ao longo de é .
Passo 5
Usar a equação de Darcy–Weisbach para calcular o fator de atrito
. Explico a fórmula e cada termo.
- A equação de Darcy–Weisbach relaciona perda de carga por atrito
com o fator de atrito : onde é a aceleração da gravidade ( ). - Isolando
: - Substituindo números (mostrando contas):
- Interpretação: o fator de atrito médio encontrado é
.
Passo 6
Relação entre fator de atrito
e rugosidade absoluta
. Apresento as equações possíveis e explico por que escolho uma forma explícita.
- Relação exata implícita (Colebrook–White):
Essa equação é implícita em ; resolver diretamente exige iteração. - Fórmula explícita aproximada (Swamee–Jain) muito usada porque dá
diretamente quando isolamos: Essa fórmula é adequada para escoamentos turbulentos e é prática para cálculo manual (mantém boa precisão para fins de engenharia). - Vou usar a forma de Swamee–Jain porque já temos
e e precisamos de sem muitas iterações manuais.
Passo 7
Isolar
na fórmula de Swamee–Jain e calcular numericamente — mostro passo a passo como manipular a fórmula e fazer as contas com cuidado.
- A fórmula:
- Isolando o logaritmo (atenção ao sinal): tomando raiz quadrada e invertendo:
(escolhemos o sinal negativo porque a expressão dentro do log normalmente é para tubulações práticas, e o quadrado perde o sinal). - Assim
- Calculando os termos numéricos:
- Calcular
(mostrando como):
- Agora isolar
:
- Substituindo
: - Converter para milímetros para intuição:
- Interpretação: a rugosidade média absoluta calculada com esses dados é
(aprox. ). Esse valor é plausível para tubos rugosos (não é uma rugosidade de tubo perfeitamente liso).
Passo 8
Construir as linhas piezométrica e de energia (explico o que são, como desenhar e dou os valores numéricos a plotar).
- Definições rápidas:
- Linha piezométrica: traça
ao longo da tubulação. - Linha de energia: traça a carga total
. A diferença entre linha de energia e piezométrica é a carga cinética .
- Linha piezométrica: traça
- Calcular a carga cinética (velocidade fixa em toda a tubulação):
- Já tínhamos:
Então as energias totais:
- Como desenhar (instrução prática para a prova):
- No eixo horizontal marque o comprimento de
a (A em , B em ). - No eixo vertical marque a carga em metros.
- Desenhe a linha piezométrica como um segmento de reta ligando
a . É uma reta porque estamos assumindo perda uniforme por atrito. - Desenhe a linha de energia como uma reta paralela à piezométrica, mas deslocada para cima em
. Ligue a . - O declive (slope) das linhas é
(ou ).
- No eixo horizontal marque o comprimento de
- Observação: o pequeno espaçamento entre as linhas (apenas
) indica que a energia cinética é pequena em comparação com as cargas de pressão e elevação.
Passo 9
Resumo e ânimo final (curto): recapitulo o resultado principal e dou uma palavra de encorajamento.
- Resultado principal: a rugosidade média absoluta calculada para a adutora é de ordem de décimos de milímetro (
); as linhas piezométrica e de energia são retas decrescentes de A para B, separadas por . - Dica moral: você já tem a sequência padrão para este tipo de ensaio — converter unidades, calcular
, calcular , obter pelas cargas medidas, usar Darcy–Weisbach para achar e então a relação Colebrook/Swamee–Jain para achar . Com prática esse roteiro vira automático — você consegue na prova!
Resposta
Linha piezométrica: reta ligando