A adição de 5,00 g de um composto a 250 g de benzeno abaixa o ponto de congelamento em 0,421^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a massa molar do composto. Para o benzeno, K_{\mathrm{f}}=5,12 \mathrm{~K} \mathrm{~kg} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a massa molar do composto (ou seja, quantos gramas tem um mol do composto) a partir da abaixamento crioscópico observado.
Dados fornecidos (peguei todos estes valores do enunciado):
  • massa do soluto adicionada: 5,00\\ \mathrm{g}.
  • massa do solvente (benzeno): 250\\ \mathrm{g}.
  • abaixamento do ponto de congelamento: 0,421^{\circ}\mathrm{C} (ou seja, \Delta T_f = 0,421\\ \mathrm{K}).
  • constante crioscópica do benzeno: K_f = 5,12\\ \mathrm{K\\ kg\\ mol^{-1}}.
O que vamos encontrar: a massa molar M do soluto em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 2

Entendendo a teoria necessária (aula curtinha e direta):
  • Quando um soluto não volátil e não dissociado é dissolvido num solvente, o ponto de congelamento do solvente abaixa. Para soluções diluídas e solutos que não se ionizam, a relação é linear:
\Delta T_f = K_f \cdot m,
onde:
  • \Delta T_f é o abaixamento do ponto de congelamento em kelvin ( \mathrm{K}); numericamente \Delta T_f em ^\circ\mathrm{C} é igual à mesma magnitude em kelvin.
  • K_f é a constante crioscópica do solvente, dada em \mathrm{K\\ kg\\ mol^{-1}}.
  • m é a molalidade da solução, definida por
m = \frac{n_{\text{soluto}}}{M_{\text{solvente (kg)}}}
onde n_{\text{soluto}} é a quantidade de matéria do soluto (em mol) e M_{\text{solvente (kg)}} é a massa do solvente em quilogramas.
  • Estratégia prática: usar \Delta T_f e K_f para achar m; usar m e a massa do solvente (em kg) para achar n_{\text{soluto}}; finalmente calcular a massa molar como
M_{\text{molar}} = \frac{\text{massa do soluto (g)}}{n_{\text{soluto}}\\ (\text{mol})}.
Observação importante: essa fórmula assume que o soluto não se ioniza nem associa (i.e., fator de van 't Hoff i=1). Se fosse um eletrólito dissociando, precisaríamos conhecer i.

Passo 3

Converta unidades quando necessário:
  • massa do solvente 250\\ \mathrm{g} = 0,250\\ \mathrm{kg}.
  • \Delta T_f = 0,421\\ \mathrm{K} (mesma magnitude em kelvin).
Agora calcule a molalidade m usando \Delta T_f = K_f \cdot m. Rearranjando:
m = \frac{\Delta T_f}{K_f}.
Substituindo os valores:
m = \frac{0,421}{5,12} = 0,0822265625\\ \mathrm{mol\\ kg^{-1}}.
Arredondando razoavelmente nos cálculos intermediários: m \approx 0,08223\\ \mathrm{mol\\ kg^{-1}}.

Passo 4

Calcule o número de mols de soluto n_{\text{soluto}} a partir da molalidade:
n_{\text{soluto}} = m \times (\text{massa do solvente em kg}).
Substituindo:
n_{\text{soluto}} = 0,0822265625 \times 0,250 = 0,020556640625\\ \mathrm{mol}.
Arredondando: n_{\text{soluto}} \approx 0,02056\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcule a massa molar M do soluto:
M = \frac{\text{massa do soluto (g)}}{n_{\text{soluto}}}.
Substituindo os valores:
M = \frac{5,00}{0,020556640625} = 243,246\ldots\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Com os números significativos dos dados (tipicamente 3 algarismos significativos aqui), arredondamos para 243\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Checagens e comentário final:
  • Confirmar unidades: massa em gramas dividida por mol fornece \mathrm{g\\ mol^{-1}} — ok.
  • Pressuposto: solução ideal, soluto não ionizante. Se o composto fosse um eletrólito que dissocia, a massa molar calculada estaria incorreta (seria maior do que o real, porque o efeito observado seria ampliado pelo fator i).
  • Você mandou bem em pedir passo a passo — essa é a sequência que dá pra fazer na prova sem complicação: converter massa do solvente para kg, usar \Delta T_f/K_f para achar molalidade, multiplicar pela massa do solvente para obter mols, e dividir massa pelo número de mols para achar a massa molar. Respira, tá ficando melhor 😃

Resposta

243\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}

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