A pressão osmótica de uma solução de poli(isobutileno) em benzeno foi medida a
. Uma amostra contendo
de soluto por litro de solução apresentou uma pressão osmótica correspondente a uma coluna de
de solução. A massa específica da solução era
. Calcule a massa molar do poli(isobutileno).
Passo 1
O enunciado pede: calcular a massa molar do poli(isobutileno).
Informações dadas (peguei esses números do enunciado):
- Massa de soluto por litro de solução:
. - A pressão osmótica corresponde a uma coluna de solução de altura
. - Massa específica (densidade) da solução:
. - Temperatura:
.
Observação importante: a pressão osmótica é dada indiretamente pela altura da coluna de solução; vamos usar essa altura e a densidade para obter a pressão em unidades de pressão (Pascal). Depois relacionamos a pressão osmótica com a massa molar por meio da equação de van ’t Hoff para soluções diluídas.
Passo 2
Converter a altura da coluna e a densidade para unidades SI e calcular a pressão osmótica como pressão hidrostática.
Fórmula da pressão hidrostática:
onde:
-
é a pressão (Pa), -
é a densidade da solução (kg·m^{-3}), -
é a aceleração da gravidade (m·s^{-2}), -
é a altura da coluna (m).
Converter os dados para SI:
-
. -
. - Usar
.
Calcular
:
Fazendo as contas passo a passo:
Assim,
Passo 3
Relacionar a pressão osmótica com a massa molar usando a lei de van ’t Hoff (válida para soluções suficientemente diluídas de polímero, considerando comportamento ideal de soluto em número de partículas):
A equação é
onde:
-
é a pressão osmótica (Pa), -
é a concentração em mol·m^{-3}, -
é a constante dos gases ideais , -
é a temperatura em kelvin.
Queremos a massa molar
(em
). A concentração molar em mol·m^{-3} é a massa de soluto por volume dividida por
. Tomando a massa dada como
por litro, primeiro converter para
:
Logo a concentração molar é
onde
está em
.
Substituindo em
:
Isolando
:
Explicar as constantes e cifras:
-
. -
. -
calculada no passo anterior .
Passo 4
Calcular numericamente
com cuidado nas contas.
Primeiro calcular
:
Agora o numerador:
Dividindo pela pressão:
Arredondando de forma adequada (três algarismos significativos, compatível com os dados fornecidos):