adiciona-se gradualmente sulfato de sódio à uma solução contendo
\mathrm{Ba}^{2+} \mathrm{e} \mathrm{Ca}^{2+}, ambos na concentração 10^{-2} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. a) qual a concentração de sulfato quando sulfato de bário começa a precipitar?
B) qual a concentração de sulfato quando sulfato de cálcio começa a precipitar?
C) qual é a concentração de \mathrm{Ba}^{2+} quando sulfato de cálcio começa a precipitar?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma solução com [{\rm Ba}^{2+}]=[{\rm Ca}^{2+}]=10^{-2}\,\rm mol/L e vamos adicionar {\rm SO}_4^{2-} até começar precipitação de {\rm BaSO_4} e depois de {\rm CaSO_4}. Para isso usamos o conceito de produto de solubilidade: um sal M_pX_q começa a precipitar quando o quociente de reação
Q = [M^p]^q\,[X^q]^p
atinge o valor do seu K_{\rm sp}. Adotamos os valores tabelados:
K_{\rm sp}(\mathrm{BaSO_4})=1,1\times10^{-10}, \quad K_{\rm sp}(\mathrm{CaSO_4})=2,4\times10^{-5}.

Passo 2

Para \mathrm{BaSO_4} temos a condição de início de precipitação quando
[{\rm Ba}^{2+}]\,[{\rm SO}_4^{2-}] = K_{\rm sp}(\mathrm{BaSO_4}).
Como até esse ponto não caiu \mathrm{Ba}^{2+}, vale [{\rm Ba}^{2+}]=10^{-2}. Logo
[\mathrm{SO}_4^{2-}]_{\text{início\,BaSO\(_4\)}} = \frac{K_{\rm sp}(\mathrm{BaSO_4})}{[{\rm Ba}^{2+}]} = \frac{1,1\times10^{-10}}{10^{-2}} =1,1\times10^{-8}\,\rm mol/L.í

Passo 3

Para \mathrm{CaSO_4} a precipitação começa quando
[{\rm Ca}^{2+}]\,[{\rm SO}_4^{2-}] = K_{\rm sp}(\mathrm{CaSO_4}),
e até aí [{\rm Ca}^{2+}]=10^{-2}. Então
[\mathrm{SO}_4^{2-}]_{\text{início\,CaSO\(_4\)}} = \frac{K_{\rm sp}(\mathrm{CaSO_4})}{[{\rm Ca}^{2+}]} = \frac{2,4\times10^{-5}}{10^{-2}} =2,4\times10^{-3}\,\rm mol/L.í

Passo 4

No instante em que \mathrm{CaSO_4} começa a precipitar, já existe [\mathrm{SO}_4^{2-}]=2,4\times10^{-3}. Nesse momento \mathrm{BaSO_4} está em equilíbrio sólido–líquido, de modo que
[{\rm Ba}^{2+}]\,[{\rm SO}_4^{2-}] = K_{\rm sp}(\mathrm{BaSO_4}) \quad\Longrightarrow\quad [{\rm Ba}^{2+}] = \frac{1,1\times10^{-10}}{2,4\times10^{-3}} \approx4,6\times10^{-8}\,\rm mol/L.

Resposta

a) [\mathrm{SO}_4^{2-}]=1,1\times10^{-8}\,\rm mol/L quando \mathrm{BaSO_4} começa a precipitar.
b) [\mathrm{SO}_4^{2-}]=2,4\times10^{-3}\,\rm mol/L quando \mathrm{CaSO_4} começa a precipitar.
c) [{\rm Ba}^{2+}]\approx4,6\times10^{-8}\,\rm mol/L no instante em que \mathrm{CaSO_4} inicia precipitação.

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