Questão 11. Qual a solubilidade e a concentração dos íons (cátion e ânion) em solução proveniente dos sais pouco solúveis abaixo relacionados:
\mathrm{Pb}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}(\mathrm{~s})\left(\mathrm{Kps}=7,9 \times 10^{-43}\right).

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade em água de \mathrm{Pb}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} e as concentrações em solução saturada dos íons \mathrm{Pb}^{2+} e \mathrm{PO}_{4}^{3-}. O conteúdo é equilíbrio de solubilidade (Kps) de um sal pouco solúvel, e vamos precisar da equação de dissolução, da expressão de K_{sp} e de álgebra para isolar a solubilidade.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissolução e a expressão de K_{sp}:
\mathrm{Pb}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}(s)\;\rightleftharpoons\;3\,\mathrm{Pb}^{2+}(aq)\;+\;2\,\mathrm{PO}_{4}^{3-}(aq)
K_{sp} = [\mathrm{Pb}^{2+}]^{3}\;[\mathrm{PO}_{4}^{3-}]^{2}
com K_{sp}=7{,}9\times10^{-43}.

Passo 3

Definimos a solubilidade do sal como s= mol de \mathrm{Pb}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} que se dissolvem por litro. Então na solução saturada
[\mathrm{Pb}^{2+}] = 3s, \quad [\mathrm{PO}_{4}^{3-}] = 2s.
Substituindo em K_{sp}:
7{,}9\times10^{-43} = (3s)^{3}\,(2s)^{2} = 27\,s^{3}\times4\,s^{2} = 108\,s^{5}.
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s^{5} = \frac{7{,}9\times10^{-43}}{108}.

Passo 4

Calculamos numericamente s:
s = \biggl(\frac{7{,}9\times10^{-43}}{108}\biggr)^{\!1/5} \approx (7{,}315\times10^{-45})^{0{,}2} \approx 1{,}5\times10^{-9}\,\text{mol\cdotL}^{-1}.

Passo 5

Daí as concentrações dos íons são
[\mathrm{Pb}^{2+}] = 3s \approx 3\times1{,}5\times10^{-9} = 4{,}5\times10^{-9}\,\text{mol\cdotL}^{-1},
[\mathrm{PO}_{4}^{3-}] = 2s \approx 2\times1{,}5\times10^{-9} = 3{,}0\times10^{-9}\,\text{mol\cdotL}^{-1}.

Resposta

Solubilidade: s\approx1{,}5\times10^{-9}\,\mathrm{mol\cdotL}^{-1} [\mathrm{Pb}^{2+}]\approx4{,}5\times10^{-9}\,\mathrm{mol\cdotL}^{-1} [\mathrm{PO}_{4}^{3-}]\approx3{,}0\times10^{-9}\,\mathrm{mol\cdotL}^{-1}

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