Adicionar sal de cozinha ao gelo é uma prática comum quando se quer “gelar” bebidas dentro da geleira. A adição do sal faz com que a temperatura de fusão se torne inferior à da água pura.
Dados: \mathrm{K}_{\mathrm{f}}=1,86^{\circ} \mathrm{C} \cdot \mathrm{kg} \cdot \mathrm{mol}^{-1}
Calcule a diferença de temperatura de fusão na mistura obtida ao se dissolver 200 g de sal de cozinha em 1 kg de água, em relação à água pura.

Passo 1

O enunciado pede a depressão do ponto de fusão (ou congelamento) de uma solução obtida ao dissolver 200 g de sal de cozinha (NaCl) em 1 kg de água. O conteúdo envolvido é a propriedade coligativa “depressão do ponto de congelamento”, cujo valor é dado por
\Delta T_f = i\,K_f\,m
onde i é o fator de van ’t Hoff, K_f é a constante crioscópica da água e m é a molalidade da solução.

Passo 2

Calcular o número de mols de NaCl. A massa molar do NaCl é aproximadamente
M_{\mathrm{NaCl}} = 58,5\,\mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Portanto, os mols de NaCl dissolvidos são
n = \frac{200\,\mathrm{g}}{58,5\,\mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}} \approx 3,42\,\mathrm{mol}.

Passo 3

Determinar a molalidade m, que é o número de mols de soluto por quilograma de solvente:
m = \frac{n}{\text{kg de solvente}} = \frac{3,42\,\mathrm{mol}}{1\,\mathrm{kg}} = 3,42\,\mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}.

Passo 4

O NaCl se dissocia totalmente em \mathrm{Na}^+ e \mathrm{Cl}^-, logo o fator de van ’t Hoff é
i = 2.
A constante crioscópica dada é
K_f = 1,86\,^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 5

Aplicando a fórmula da depressão crioscópica:
\Delta T_f = i\,K_f\,m = 2 \times 1,86\,^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1} \times 3,42\,\mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1} \approx 12,7\,^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura de fusão da água na presença de 200 g de sal em 1 kg de água diminui em aproximadamente 12,7\,^\circ\mathrm{C}.

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