A adição de certa massa de etanol em água diminui a temperatura de congelamento do solvente em 18,6^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que a constante crioscópica da água é de 1,86 { }^{\circ} \mathrm{C} \cdot \mathrm{kg} \cdot \mathrm{mol}^{-1}, assinale a porcentagem em massa do etanol nesta mistura.
A) 10,0 \%.
B) 18,6 \%.
C) 25,0 \%.
D) 31,5 \%.
E) 46,0 \%.

Passo 1

O enunciado pede a porcentagem em massa de etanol numa mistura com água sabendo que a adição do etanol abaixa o ponto de congelamento em 18,6^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é propriedades coligativas, especificamente a depressão crioscópica, cuja fórmula é
\Delta T_f = K_f \, m
onde \Delta T_f é a variação do ponto de congelamento, K_f é a constante crioscópica do solvente e m é a molalidade (mol de soluto por kg de solvente). Vamos: (1) calcular a molalidade, (2) achar a massa de etanol correspondente e (3) obter a porcentagem em massa.

Passo 2

Calcular a molalidade m. Da fórmula
m = \frac{\Delta T_f}{K_f}
substituindo \Delta T_f = 18,6^\circ\mathrm{C} e K_f = 1,86^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1},
m = \frac{18,6}{1,86} = 10\;\mathrm{mol/kg\; de\; água}.á

Passo 3

A molalidade indica que há 10 mol de etanol para cada 1 kg de água. A massa molar aproximada do etanol ( \mathrm{C_2H_5OH}) é
M = 2\times12,01 + 6\times1,008 + 16 = 46,07\;\mathrm{g/mol}.
Logo, a massa de etanol é
m_{\text{etanol}} = 10\;\mathrm{mol}\times46,07\;\mathrm{g/mol} = 460,7\;\mathrm{g}.

Passo 4

Calcular a porcentagem em massa de etanol. A massa total da mistura é
m_{\text{total}} = m_{\text{água}} + m_{\text{etanol}} = 1000\;\mathrm{g} + 460{,}7\;\mathrm{g} = 1460{,}7\;\mathrm{g}.á
Portanto,
\%\text{(etanol)} = \frac{460{,}7}{1460{,}7}\times100\% \approx 31,5\%.

Resposta

D) 31,5\%

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