Se adicionarmos 1,74 \times 10^{5} \mathrm{~cm}^{3} de água a 2,3 \times 10^{3} \mathrm{~cm}^{3} deste mesmo liquido, o volume total obtido será melhor expresso por (lembre-se dos algarismos significativos):
a) 1,97 \times 10^{5} \mathrm{~cm}^{3}
b) 1,97 \times 10^{3} \mathrm{~cm}^{3}
c) 1,97 \times 10^{8} \mathrm{~cm}^{3}
d) 1,76 \times 10^{5} \mathrm{~cm}^{3}
e) 1,76 \times 10^{3} \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado dá dois volumes de água e pede o volume total expresso de forma adequada considerando algarismos significativos. Informações fornecidas:
  • Primeiro volume: 1,74\times10^{5}\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Segundo volume: 2,3\times10^{3}\\ \mathrm{cm}^{3}.
    O que se pede: o valor do volume total com a correta indicação dos algarismos significativos (escolher a alternativa correta).

Passo 2

Regra importante para soma com algarismos significativos (explicação didática):
  • Para adição/subtração não se usa diretamente o número de algarismos significativos, mas sim a posição do último algarismo significativo (ou seja, a precisão absoluta, a casa decimal/ordem de grandeza do último dígito certo).
  • A soma deve ser arredondada para a mesma ordem de grandeza do número menos preciso (aquele cujo último algarismo significativo está numa posição mais à esquerda).
    Como encontrar a posição do último algarismo significativo quando o número está em notação científica: se um número é dado por a\times10^{e} e a mantissa a tem k algarismos significativos, então o último dígito significativo está na ordem de grandeza
10^{\,e-(k-1)}.
Vou aplicar isso aos dois números.

Passo 3

Determinar a posição do último algarismo significativo em cada número:
  • Para 1,74\times10^{5}: a mantissa 1,74 tem k=3 algarismos significativos e e=5. Logo o último dígito significativo está em
10^{\,5-(3-1)}=10^{3},
ou seja, na casa dos milhares (precisão de 10^{3}\\ \mathrm{cm}^{3}).
  • Para 2,3\times10^{3}: a mantissa 2,3 tem k=2 algarismos significativos e e=3. Logo o último dígito significativo está em
10^{\,3-(2-1)}=10^{2},
ou seja, na casa das centenas (precisão de 10^{2}\\ \mathrm{cm}^{3}).
Conclusão: o número menos preciso é 1,74\times10^{5} (precisão na casa dos milhares). Portanto a soma final deve ser arredondada à casa dos milhares.

Passo 4

Calcular a soma mantendo precisão suficiente e depois arredondar:
  • Método 1 (números inteiros): escrever em forma comum
1,74\times10^{5}=174\,000\\ \mathrm{cm}^{3}, \qquad 2,3\times10^{3}=2\,300\\ \mathrm{cm}^{3}.
Somando:
174\,000+2\,300=176\,300\\ \mathrm{cm}^{3}.
Agora arredondar para a casa dos milhares (porque o menos preciso exige isso). Olhando o algarismo das centenas (que é 3), como 3<5 arredonda-se para baixo:
176\,300\\ \text{arredondado para milhares} =176\,000\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Método 2 (mesma potência de 10): escrever ambos como \times10^{5}:
2,3\times10^{3}=0,023\times10^{5},
1,74\times10^{5}+0,023\times10^{5}=(1,74+0,023)\times10^{5}=1,763\times10^{5}.
Arredondando 1,763\times10^{5} para a casa dos milhares (ou seja, mantendo algarismos até 10^{3}) obtemos 1,76\times10^{5}, que corresponde a 176\,000\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 5

Interpretação do resultado em termos de algarismos significativos: 1,76\times10^{5} tem mantissa com três algarismos significativos ( 1,76), cujo último dígito está na casa dos milhares, exatamente a precisão exigida pela regra da adição que vimos.

Resposta

d) 1,76\times10^{5}\\ \mathrm{cm}^{3}

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