A administração de um fundo de investimento em ações pretende divulgar, após o encerramento do pregão, a probabilidade de queda de um índice da bolsa no dia seguinte, baseando-se nas informações disponíveis até aquele momento. Suponha que a previsão inicial seja de 0,10 . Após encerrado o pregão, nova informação sugere uma alta do dólar frente ao real. A experiência passada indica que, quando houve queda da bolsa no dia seguinte,
das vezes foram precedidas por esse tipo de notícia, enquanto, nos dias em que a bolsa esteve em alta, apenas em
das vezes houve esse tipo de notícia no dia anterior. Qual a probabilidade de que haja queda na bolsa com a nova informação?
Dados do problema para resolução:
queda de um índice da bolsa;
alta de um índice da bolsa
alta do dólar
A nova informação sugere o encerramento da bolsa em alta. O que se quer determinar é
R.: 0,3077
Dados do problema para resolução:
A nova informação sugere o encerramento da bolsa em alta. O que se quer determinar é
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos a probabilidade de queda do índice no dia seguinte (evento
) dado que surgiu notícia de alta do dólar (evento
). Temos
,
,
e
.
O conteúdo-chave é o Teorema de Bayes, que diz
O conteúdo-chave é o Teorema de Bayes, que diz
Passo 2
Para usar Bayes, precisamos de
, que obtemos pela Lei da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Passo 3
Aplicando Bayes: