Continuando do problema da contaminação do semicondutor (exercício 17). Suponha que na fabricação de semicondutores, a probabilidade seja 0,10 de que um chip que esteja sujeito a altos níveis de contaminação durante a fabricação cause uma falha no produto. A probabilidade é de 0,005 de chip que não esteja sujeito a altos níveis de contaminação durante a fabricação, cause uma falha no produto. Em uma corrida particular de produção,
dos chips estão sujeitos a altos níveis de contaminação. Pode-se perguntar o seguinte: se o chip semicondutor falhar no produto, qual será a probabilidade de que ele tenha sido exposto a altos níveis de contaminação? R.: 0,83
F = falha no produto
sujeito altos níveis de contaminação
não sujeito a altos níveis de contaminação
[
]
[
]
Passo 1
Resumindo o enunciado, definimos os eventos:
= chip exposto a altos níveis de contaminação
= chip não exposto a altos níveis de contaminação
= chip falha no produto
As probabilidades dadas são
As probabilidades dadas são
Passo 2
Para achar
usamos a definição de probabilidade condicional:
Passo 3
De modo semelhante,
Passo 4
A probabilidade total de falha
vem da soma das interseções mutuamente exclusivas:
Passo 5
Aplicamos o Teorema de Bayes para obter
Resposta
A probabilidade de que o chip tenha sido exposto a altos níveis de contaminação, dado que ele falhou, é aproximadamente
.