Um administrador de empresa está interessado em estimar a proporção (p) de funcionários de uma grande indústria que são favoráveis à nova política de participação dos funcionários nos lucros da empresa.
Sabendo que 55 % são favoráveis à nova política. Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,05 com probabilidade de 90 %.

Passo 1

Então, o enunciado diz que 55% dos funcionários ( p=0,55) são favoráveis à nova política. A gente quer escolher um tamanho de amostra n tal que o erro máximo na estimativa da proporção seja E=0,05 com confiança de 90%.
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção, usando a aproximação pela Normal (Teorema do Limite Central). Vamos precisar do valor crítico zalpha/2 e da fórmula da margem de erro
E ;=; zalpha/2,raizp(1-p)n,

Passo 2

Primeiro a gente define o nível de significância: como a confiança é de 90%, alpha = 1 - 0,90 = 0,10 e alpha/2 = 0,05. O valor crítico da Normal padrão é
z0,95 approx 1,645,
Isso significa que em uma Normal padrão, 95% da área fica abaixo de 1,645.

Passo 3

Agora a gente isola n na fórmula da margem de erro:
E = zalpha/2,raizp(1-p)n Longrightarrow n = zalpha/2^2,p(1-p)E^2,

Passo 4

Substituindo os números:
p(1−p)=0,55·0,45=0,2475
z^2=1,645^2approx2,706
Então
$$n = \frac{2{,}706 \times 0{,}2475}{0{,}05^2}
= \frac{0{,}669}{0{,}0025}
\approx 267{,}6,. $$
Como não dá pra ter 0,6 de pessoa, sempre arredondamos pra cima: n = 2,706 times 0,24750,05^2 = 0,6690,0025 approx 267,6, .

Resposta

Você precisa de uma amostra de tamanho n = 268,.

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