Um administrador de empresa está interessado em estimar a proporção
de funcionários de uma grande indústria que são favoráveis à nova política de participação dos funcionários nos lucros da empresa.
Sabendo que
são favoráveis à nova política. Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,05 com probabilidade de
.
Sabendo que
Passo 1
Então, o enunciado diz que 55% dos funcionários (
) são favoráveis à nova política. A gente quer escolher um tamanho de amostra
tal que o erro máximo na estimativa da proporção seja
com confiança de 90%.
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção, usando a aproximação pela Normal (Teorema do Limite Central). Vamos precisar do valor crítico e da fórmula da margem de erro
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção, usando a aproximação pela Normal (Teorema do Limite Central). Vamos precisar do valor crítico
Passo 2
Primeiro a gente define o nível de significância: como a confiança é de 90%,
e
. O valor crítico da Normal padrão é
Isso significa que em uma Normal padrão, 95% da área fica abaixo de 1,645.
Passo 3
Agora a gente isola
na fórmula da margem de erro:
Passo 4
Substituindo os números:
p(1−p)=0,55·0,45=0,2475
p(1−p)=0,55·0,45=0,2475
Então
$$n = \frac{2{,}706 \times 0{,}2475}{0{,}05^2}
= \frac{0{,}669}{0{,}0025}
\approx 267{,}6,. $$
Como não dá pra ter 0,6 de pessoa, sempre arredondamos pra cima: .
Como não dá pra ter 0,6 de pessoa, sempre arredondamos pra cima:
Resposta
Você precisa de uma amostra de tamanho
.