(Marinha/2021 - CP-CAP) Um alfaiate faz reparos em duas peças de fardamento a cada três horas. Qual a probabilidade aproximada desse alfaiate ter reparado, no mínimo, três peças ao final de um dia de trabalho? Considere um dia de trabalho como uma jornada de nove horas.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um alfaiate faz 2 reparos a cada 3 horas e a gente quer saber a probabilidade dele ter feito pelo menos 3 reparos em um dia de 9 horas. O assunto aqui é o processo de Poisson (distribuição de Poisson), que a gente usa quando conta quantos “eventos” (aqui, reparos) acontecem num intervalo fixo de tempo, sabendo a taxa média. Para resolver, a gente vai:
- calcular a taxa média de reparos em 9 h;
- modelar o número de reparos como variável de Poisson;
- usar a fórmula de Poisson para achar P(X≥3).
Passo 2
Primeiro, qual é a taxa média de reparos em 1 h?
Como são 2 reparos em 3 h, a taxa é
Como são 2 reparos em 3 h, a taxa é
Em 9 h, a média total é
Passo 3
Definimos X = número de reparos em 9 h. No modelo de Poisson,
onde
. Aqui cada reparo é “independente” e a taxa é constante, então cabe certinho usar Poisson.
Passo 4
Queremos
. Em Poisson é comum escrever
Vamos calcular a soma:
Somando:
Logo,
Resposta
A alternativa correta é