(Marinha/2021 - CP-CAP) Um alfaiate faz reparos em duas peças de fardamento a cada três horas. Qual a probabilidade aproximada desse alfaiate ter reparado, no mínimo, três peças ao final de um dia de trabalho? Considere um dia de trabalho como uma jornada de nove horas.
a) 1-e^-6
b) 1-12 e^-6
c) 25 e^-6
d) 12 e^-6
e) 1-25 e^-6

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um alfaiate faz 2 reparos a cada 3 horas e a gente quer saber a probabilidade dele ter feito pelo menos 3 reparos em um dia de 9 horas. O assunto aqui é o processo de Poisson (distribuição de Poisson), que a gente usa quando conta quantos “eventos” (aqui, reparos) acontecem num intervalo fixo de tempo, sabendo a taxa média. Para resolver, a gente vai:
  1. calcular a taxa média de reparos em 9 h;
  2. modelar o número de reparos como variável de Poisson;
  3. usar a fórmula de Poisson para achar P(X≥3).

Passo 2

Primeiro, qual é a taxa média de reparos em 1 h?
Como são 2 reparos em 3 h, a taxa é
lambdahora = 23 reparos/h
Em 9 h, a média total é
mu = lambdahora times 9 = 23 times 9 = 6 reparos

Passo 3

Definimos X = número de reparos em 9 h. No modelo de Poisson,
P(X=k) = e^-mu,mu^kk!,
onde . Aqui cada reparo é “independente” e a taxa é constante, então cabe certinho usar Poisson.

Passo 4

Queremos P(X >= 3) ;=; 1 - l[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)r] . Em Poisson é comum escrever
P(X=0) = e^-66^00! = e^-6,
Vamos calcular a soma:
P(X=1) = e^-66^11! = 6e^-6,
P(X=2) = e^-66^22! = 362e^-6 = 18e^-6
P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) = e^-6(1 + 6 + 18) = 25,e^-6
Somando:
P(X >= 3) = 1 - 25,e^-6
Logo,

Resposta

A alternativa correta é
boxed1 - 25,e^-6

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