Um técnico em metalurgia está estudando uma novo processo de soldagem. Ele fabrica 5 juntas soldadas usando esse processo e mede a resistência à deformação de cada uma. A média e o desvio padrão da amostra são, respectivamente,
e
(em ksi). Suponha que esses valores são uma amostra aleatória de uma população aproximadamente normal. Determine um intervalo de confiança no nível de
para a resistência média das soldaduras forjadas nesse processo.
Passo 1
Beleza, então o que o enunciado tá pedindo?
– Conteúdo: intervalo de confiança para a média de uma população normal quando o desvio-padrão é desconhecido (ou seja, usamos a distribuição t de Student).
– O que temos:
• Número de juntas soldadas (tamanho da amostra):
• Média amostral: ksi
• Desvio-padrão da amostra: ksi
• Nível de confiança:
– Conteúdo: intervalo de confiança para a média de uma população normal quando o desvio-padrão é desconhecido (ou seja, usamos a distribuição t de Student).
– O que temos:
• Número de juntas soldadas (tamanho da amostra):
• Média amostral:
• Desvio-padrão da amostra:
• Nível de confiança:
O objetivo é achar um intervalo que, com 95% de “segurança”, contenha a verdadeira resistência média das soldas.
Passo 2
Primeiro, a gente tem que usar a distribuição t de Student porque não conhecemos o desvio-padrão da população.
– Graus de liberdade: .
– Valor crítico: para 95% de confiança e df = 4, o quantil (veja tabela de t-Student) vale aproximadamente
– Graus de liberdade:
– Valor crítico: para 95% de confiança e df = 4, o quantil
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão da média (SEM, standard error of the mean):
Calculemos
, então
Passo 4
Com o SEM em mãos, a margem de erro (ME) é
Passo 5
Finalmente, o intervalo de confiança é dado por
Então as bordas do intervalo são
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a resistência média é aproximadamente