Um técnico em metalurgia está estudando uma novo processo de soldagem. Ele fabrica 5 juntas soldadas usando esse processo e mede a resistência à deformação de cada uma. A média e o desvio padrão da amostra são, respectivamente, barx=62,88 e s=5,4838 (em ksi). Suponha que esses valores são uma amostra aleatória de uma população aproximadamente normal. Determine um intervalo de confiança no nível de 95 % para a resistência média das soldaduras forjadas nesse processo.

Passo 1

Beleza, então o que o enunciado tá pedindo?
– Conteúdo: intervalo de confiança para a média de uma população normal quando o desvio-padrão é desconhecido (ou seja, usamos a distribuição t de Student).
– O que temos:
• Número de juntas soldadas (tamanho da amostra):
• Média amostral: ksi
• Desvio-padrão da amostra: ksi
• Nível de confiança:
O objetivo é achar um intervalo que, com 95% de “segurança”, contenha a verdadeira resistência média das soldas.

Passo 2

Primeiro, a gente tem que usar a distribuição t de Student porque não conhecemos o desvio-padrão da população.
– Graus de liberdade: t0,975;4 approx 2,776 .
– Valor crítico: para 95% de confiança e df = 4, o quantil (veja tabela de t-Student) vale aproximadamente

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro padrão da média (SEM, standard error of the mean):
SEM = sraizn = 5,4838raiz5
Calculemos SEM approx 5,48382,2361 approx 2,451 , então

Passo 4

Com o SEM em mãos, a margem de erro (ME) é
ME = t0,975;4,times SEM = 2,776 times 2,451 approx 6,80

Passo 5

Finalmente, o intervalo de confiança é dado por
barx pm ME = 62,88 pm 6,80
Então as bordas do intervalo são
62,88 - 6,80 = 56,08 e 62,88 + 6,80 = 69,68

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a resistência média é aproximadamente
[56,08,;69,68] ksi

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