Admita que 10 mols de
estejam confinados num vaso de
a
. Estime a pressão do etano com
com a equação de van der waals. (Para o etano
e
com a equação de van der waals. (Para o etano
Passo 1
O enunciado pede: estimar a pressão do etano usando a equação de van der Waals.
As informações dadas (peguei exatamente do enunciado) são:
As informações dadas (peguei exatamente do enunciado) são:
-
. -
(lembre que , então ). -
. - Constantes críticas do etano:
, , .
O que se pede: calcular
estimada para o gás real (etano) no recipiente, usando a equação de van der Waals.
Passo 2
Apresentando a equação de van der Waals e explicando cada termo (pequena aula):
Explicação:
-
é a pressão total procurada (em aqui). -
é o volume total do recipiente (em neste cálculo). -
é a quantidade de matéria (em ). -
é a constante universal dos gases; vou usar . -
é a temperatura absoluta (em ). -
e são constantes do van der Waals para a substância: corrige as forças intermoleculares (reduz a pressão efetiva) e corrige o volume disponível (volume excluído por moléculas).
Para usar a equação precisamos de
e
. Podemos obtê-los a partir das constantes críticas usando as relações (derivadas da equação de van der Waals):
Vou usar as primeiras duas igualdades para obter
e
de forma direta (método simples e comum).
Passo 3
Converter e calcular
:
- Primeiro converto
para litros por mol: . - Então
(Guardei mais casas para precisão nas contas seguintes.)
Passo 4
Calcular
a partir de
e
:
Substituindo os valores:
(Observação curta: se em vez disso fosse usado
para calcular
daria um valor ligeiramente diferente — isso indica pequena inconsistência experimental entre
fornecidos — mas o procedimento padrão é usar
e
.)
Passo 5
Organizar a equação para isolar
. A forma prática, usando volume total
e
, é:
Vou calcular cada termo separadamente (isso facilita na prova e evita erros).
Passo 6
Calcular o primeiro termo
:
-
-
-
Portanto
Passo 7
Calcular o segundo termo (correção de atração)
:
-
-
.
Logo
Assim, pela equação de van der Waals a pressão é a diferença entre esses termos: