Um gás a 250 K e 20 atm tem volume molar
menor do que o calculado pela lei dos gases perfeitos. Calcule (a) o fator de compressibilidade para esse gás nessas condições; (b) O volume molar do gás e (c) que forças são dominantes no gás?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
Dados do enunciado:
- Temperatura:
. - Pressão:
. - O volume molar real é
menor que o volume molar calculado pela lei dos gases perfeitos. Ou seja, se é o volume molar ideal, então o volume real satisfaz .
O enunciado pede:
(a) calcular o fator de compressibilidade para esse gás nessas condições;
(b) calcular o volume molar do gás nessas condições;
(c) indicar quais forças intermoleculares são dominantes (atração ou repulsão).
(a) calcular o fator de compressibilidade para esse gás nessas condições;
(b) calcular o volume molar do gás nessas condições;
(c) indicar quais forças intermoleculares são dominantes (atração ou repulsão).
Passo 2
Definição e fórmula útil: o fator de compressibilidade
.
Explicação conceitual curta: o fator de compressibilidade é uma medida de quanto o comportamento real de um gás se desvia do comportamento do gás ideal. Para um mol de gás, define-se:
onde:
-
é a pressão (unidades compatíveis com ), -
é o volume molar real (volume por mol), -
é a temperatura (K), -
é a constante universal dos gases.
Se
o gás se comporta como ideal; se
o volume (ou pressão) é menor que o ideal e isso indica efeito líquido das forças atrativas; se
indica predominância de efeitos repulsivos (ou volume maior que o ideal).
Passo 3
Usar a informação do enunciado para achar
analiticamente, sem ainda calcular números.
Sabendo que
(fórmula do volume molar ideal a partir da lei dos gases perfeitos), e que o volume real é
, substitui-se em
:
Mas
, logo
. Portanto
Comentário didático: isso é muito prático — quando o enunciado dá a fração do volume real em relação ao ideal, o fator
é exatamente essa fração porque
compara
com
.
Passo 4
Cálculo numérico do volume molar real
.
Primeiro calcular o volume molar ideal:
Escolhe-se a constante
compatível com pressão em atm e volume em litros:
.
Calcule passo a passo:
Multiplicando
:
Agora dividir por
:
Agora aplicar a redução de
:
Fazendo a multiplicação:
Arredondamento razoável para uma resposta de prova:
.
Passo 5
Converter o volume molar para unidades do Sistema Internacional (m3·mol{-1}) e para cm3·mol{-1} se desejar intuir a magnitude.
Lembrando que
. Então:
E em cm
:
Passo 6
Interpretação física: quais forças intermoleculares são dominantes?
Explanação didática: quando
(aqui
), o gás ocupa menos volume do que o esperado para um gás ideal nas mesmas
. Isso acontece porque as forças atrativas entre moléculas tendem a puxá-las umas para perto das outras, reduzindo o espaço efetivo e, portanto, o volume (ou diminuindo a pressão exercida nas paredes a volume fixo). Na linguagem de modelos (por exemplo, a equação de van der Waals), o termo associado a forças atrativas (parâmetro
) reduz a pressão efetiva e leva a
em condições moderadas. Já forças repulsivas tendem a aumentar o volume efetivo e resultariam em
.
Portanto, a conclusão é: forças atrativas intermoleculares predominam nessas condições.
Passo 7
Dica rápida para a prova (curta e prática): se a questão disser “o volume real é X% menor/maior que o ideal”, basta multiplicar
por essa fração para achar
e reconhecer que
é exatamente essa fração. Para decidir sobre atrações/repulsões:
atrações dominam;
repulsões dominam.
Resposta
(a)
(b)
(c) Forças atrativas intermoleculares predominam (atração).
(b)
(c) Forças atrativas intermoleculares predominam (atração).