Determine o volume de dióxido de carbono, ajustado para 25^{\circ} \mathrm{C} e 1,0 \mathrm{~atm}, que as plantas utilizam para produzir 1,00 \mathrm{~g} de glicose, C 6 H 12 O 6 , por fotossíntese na reação:
\mathbf{6} \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~s})+\mathbf{6} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathbf{1} \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O} 6(\mathrm{~s})+\mathbf{6} \mathrm{O} 2(\mathrm{~g})
Dados: \mathrm{MA}(\mathrm{C})=12 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} ; \mathrm{MA}(\mathrm{H})=1 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} ; \mathrm{MA}(\mathrm{O})=16 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}
R=0,08206 \mathrm{~L} \mathrm{~atm} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para determinar o volume de dióxido de carbono consumido pelas plantas para produzir 1,00\\ \mathrm{g} de glicose segundo a reação
6\mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+6\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightarrow \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6(\mathrm{s})+6\mathrm{O}_2(\mathrm{g}).
Informações relevantes fornecidas:
  • Massa de glicose formada: 1,00\\ \mathrm{g}.
  • Composição da glicose: \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6.
  • Massas atômicas: \mathrm{MA}(\mathrm{C})=12\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}, \mathrm{MA}(\mathrm{H})=1\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}, \mathrm{MA}(\mathrm{O})=16\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Constante dos gases: R=0,08206\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
  • Condições pedidas para o volume: 25^\circ\mathrm{C} e 1{,}0\\ \mathrm{atm}.
    O que precisamos encontrar: o volume de \mathrm{CO}_2 (em litros) nessas condições que corresponde à produção de 1,00\\ \mathrm{g} de glicose.

Passo 2

Calcular a massa molar (massa atômica molar) da glicose para converter massa em mols. A massa molar é a soma das massas atômicas multiplicadas pelo número de átomos de cada elemento na fórmula.
\text{MM}(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6)=6\cdot\mathrm{MA}(\mathrm{C})+12\cdot\mathrm{MA}(\mathrm{H})+6\cdot\mathrm{MA}(\mathrm{O}).
Substituindo os valores dados:
\text{MM}(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6)=6\cdot 12 + 12\cdot 1 + 6\cdot 16.
Agora faço as multiplicações:
6\cdot 12=72,\qquad 12\cdot 1=12,\qquad 6\cdot 16=96.
Somando:
\text{MM}(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6)=72+12+96=180\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Explicação curta: a massa molar diz quantos gramas tem um mol daquela substância; aqui 1 mol de glicose pesa 180\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Converter a massa de glicose dada em número de mols usando a definição n=\dfrac{m}{\text{MM}}.
n_{\text{glicose}}=\frac{1,00\\ \mathrm{g}}{180\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}.
Fazendo a divisão:
n_{\text{glicose}}=0,005555\ldots\\ \mathrm{mol}=5,56\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
Aqui mantive mais casas para não perder precisão e depois arredondei quando precisar da resposta final.

Passo 4

Usar estequiometria da reação para relacionar mols de glicose com mols de \mathrm{CO}_2. Pela equação balanceada, para cada 1 mol de \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6 consumem-se 6 mols de \mathrm{CO}_2. Então:
n_{\mathrm{CO}_2}=6\cdot n_{\text{glicose}}.
Substituindo:
n_{\mathrm{CO}_2}=6\cdot 0,005555\ldots =0,033333\ldots\\ \mathrm{mol}=3,33\times10^{-2}\\ \mathrm{mol}.
Breve lembrete didático: estequiometria é simplesmente proporção entre coeficientes estequiométricos numa reação balanceada — multiplica-se o número de mols conhecido pelo fator estequiométrico apropriado.

Passo 5

Agora passar de mols de \mathrm{CO}_2 para volume nas condições pedidas usando a equação dos gases ideais:
PV=nRT.
Isolando o volume:
V=\frac{nRT}{P}.
Explicação das variáveis:
  • V é o volume do gás (em litros se R estiver em \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}}),
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante dos gases ( 0,08206\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}}),
  • T é a temperatura em kelvin,
  • P é a pressão em atm.
Primeiro converto temperatura de graus Celsius para kelvin:
T=25^\circ\mathrm{C}=25+273{,}15=298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Substituir n_{\mathrm{CO}_2}, R, T e P na fórmula do volume. Aqui n_{\mathrm{CO}_2}=0,033333\ldots\\ \mathrm{mol} e P=1{,}0\\ \mathrm{atm}.
V=\frac{0,033333\ldots \times 0,08206\\ \times 298{,}15}{1{,}0}.
Faço primeiro R\cdot T:
R\cdot T=0,08206\times 298{,}15=24{,}468\\ (\mathrm{L\;atm\;mol^{-1}}).
Agora multiplico por n:
V=0,033333\ldots \times 24{,}468=0,8156\\ \mathrm{L}\\ (\text{valor não arredondado}).ã
Como verificação rápida: 1 mol de gás ideal a 25^\circ\mathrm{C} e 1{,}0\\ \mathrm{atm} ocupa cerca de 24{,}47\\ \mathrm{L}; temos 0,03333 mol, então V\approx 0,03333\times 24{,}47\approx 0,816\\ \mathrm{L}\\ — consistente com o cálculo acima.

Passo 7

Considerando algarismos significativos: a massa inicial 1,00\\ \mathrm{g} tem três algarismos significativos, então a resposta final pode ser dada com três algarismos significativos. Arredondando:
V\approx 0,816\\ \mathrm{L}.
Pequeno incentivo: pronto — era só seguir a cadeia massa → mol → estequiometria → equação dos gases. Você conseguiu!

Resposta

\;0,816\\ \mathrm{L}

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