Admita que, para as ações de um determinada empresa cotada na bolsa de valores, o lucro anual por ação (em R$), depois de impostos, tem a seguinte função densidade de probabilidade (PDF):
Calcule a função de distribuição cumulativa . Obs: represente-a graficamente no seu computador.

Determine as probabilidades do Lucro anual por ação ser inferior a R$ 1.5

Determine as probabilidades do Lucro anual por ação ser de pelo menos R$ 2

Determine as probabilidades do Lucro anual por ação estar compreendido entre R$1 e R$ 2.5

Passo 1

O enunciado dá a densidade de probabilidade
f(x)= dfrac427l(9x-6x^2+x^3r),&0<= x<=3, 0,&caso contrário á
e pede:
  1. a função de distribuição cumulativa F(x),
  2. P(X<1,5),
  3. P(X>=2),
  4. P(1<= X<=2,5).
Para resolver precisamos integrar f(x) sobre [0,x] e depois avaliar a CDF nos pontos pedidos.

Passo 2

Para
Fazendo a integral:
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Em forma completa:
Grafique esse polinômio no intervalo aumentando suavemente de 0 a 1.]

Passo 3

P(X<1,5) = F(1,5).
F(1,5) =23(1,5)^2-827(1,5)^3+127(1,5)^4 =0,6875

Passo 4

P(X\ge2) = 1−F(2).
F(2) =23cdot4-827cdot8+127cdot16 =83-6427+1627 =89,
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P(X>=2)=1-89=19approx0,1111

Passo 5

P(1\le X\le2{,}5) = F(2,5)−F(1).
F(2,5)=425432approx0,9843, F(1)=1127approx0,4074,
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P(1<= X<=2,5) =425432-1127 =249432approx0,5764

Resposta

Função de distribuição cumulativa:
F(x)= 0,&x<0,[4pt] dfrac23x^2-dfrac827x^3+dfrac127x^4,&0<= x<=3,[4pt] 1,&x>3
P(X<1,5)=0,6875
P(X>=2)=tfrac19approx0,1111
P(1<= X<=2,5)=tfrac249432approx0,5764]

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