A vida útil (em anos) de um equipamento é uma variável aleatória que pode ser descrita pela seguinte função densidade de probabilidade (PDF):
a) Qual a probabilidade do tempo de vida do equipamento ser superior a 0.8 anos? square
b) Se três unidades do equipamento em questão forem escolhidas para avaliação, qual será a probabilidade de que ao menos duas unidades tenham vida útil superior a 0.8 anos? square
c) Qual é o valor esperado, variância e o desvio-padrão da vida do equipamento?
& E[X]=mu=square & V(X)=sigma^2=square & D P(X)=sigma=square
Passo 1
O enunciado descreve a vida útil X de um equipamento que segue uma distribuição exponencial com parâmetro lambda=2, ou seja,
f(x)=2e^-2x, x>=0
Para resolver:
na alínea (a) vamos usar a função de sobrevivência Pr(X>t)=e^-lambda t;
na alínea (b) vamos modelar o número de equipamentos com vida acima de 0,8 anos por uma binomial de parâmetros n=3 e p=Pr(X>0.8);
na alínea (c) usamos as fórmulas de esperança e variância da exponencial: E[X]=1/lambda e Var(X)=1/lambda^2.
Passo 2
Para (a), a probabilidade de X exceder 0,8 é a função de sobrevivência:
Pr(X>0.8)=e^-2cdot0.8=e^-1.6
Passo 3
Para (b), seja Y o número de equipamentos (em 3) com vida >0,8. Então YsimBinomial(n=3,p=e^-1.6) e queremos Pr(Y>=2):