Considere uma partícula se movendo no plano xy com uma aceleração constante. Escreva o vetor posição da partícula em termos dos vetores unitários. Use o fato de que o vetor velocidade é a derivada do vetor posição, e o fato de que o vetor aceleração é a derivada do vetor velocidade, para escrever o vetor velocidade e o vetor aceleração em termos dos vetores unitários.
Passo 1
O enunciado pede para representar a trajetória de uma partícula no plano xy sujeita a uma aceleração constante, escrevendo o vetor posição em função do tempo e, em seguida, usando
e
para obter a velocidade e a aceleração em termos dos vetores unitários e
.
e
para obter a velocidade e a aceleração em termos dos vetores unitários
Passo 2
Chamando
,
temos por definição
e .
Como a aceleração é constante no plano, existe um vetor constante
tal que e
.
temos por definição
e
Como a aceleração é constante no plano, existe um vetor constante
tal que
Passo 3
Integrando a componente da aceleração em relação a
, obtemos as componentes da velocidade. Se
, então
Logo
Passo 4
Agora integramos
para obter
. Se
, então
Portanto