Admita que em condições usuais o conteúdo (em mg/ml) de determinada substância em certo fluido se comporta segundo uma distribuição normal com média 87 e variância 4. Qual a probabilidade de que uma pequena amostra extraída deste fluido, esteja com conteúdo da substância
entre
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que envolve distribuição normal. A gente precisa calcular a probabilidade de que, numa amostra desse fluido, o conteúdo da substância
esteja entre
e
. Para isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição normal, usar a média e a variância que você me deu, e aplicar umas fórmulas para encontrar essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o que a gente sabe:
- A média (
) da distribuição é 87 mg/ml. - A variância (
) é 4, então o desvio padrão ( ) é a raiz quadrada de 4, que é 2 mg/ml.
Queremos encontrar a probabilidade de
estar entre 87,5 e 90 mg/ml.
Passo 3
A distribuição normal é simétrica e a maioria dos valores estão próximos da média. Pra encontrar a probabilidade entre dois valores, a gente transforma esses valores em escores z, que nos mostram quantos desvios padrão cada valor está da média. A fórmula pra isso é:
Passo 4
Vamos calcular o z para os dois valores que nos interessam.
Primeiro, para 87,5 mg/ml:
Agora, para 90 mg/ml:
Passo 5
Com os escores z calculados, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar a probabilidade acumulada até esses pontos.
- Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,5987. - Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,9332.
Passo 6
A probabilidade de
estar entre 87,5 e 90 mg/ml é a diferença entre essas duas probabilidades acumuladas:
Resposta
A probabilidade de que uma amostra extraída tenha o conteúdo da substância
entre
e
é de aproximadamente 33,45%.