Em um bairro existem três empresas de TV a cabo e 20 mil residências. A empresa TA tem 2100 assinantes, a TB tem 1850 e a TC tem 2600 assinantes, sendo que algumas residências em condomínios subscrevem aos serviços de mais de uma empresa. Assim, temos 420 residências que são assinantes de TA e TB, 120 de TA e TC, 180 de TB e TC e 30 que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada ao acaso, qual é a probabilidade de:
assinar a empresa TB dado que não tem assinatura com a TC?
assinar a empresa TB dado que não tem assinatura com a TC?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem um bairro com 20 mil residências e três empresas de TV a cabo: TA, TB e TC. Sabemos quantas assinaturas cada empresa tem e também quantas residências têm assinaturas em mais de uma empresa. O que queremos descobrir é a probabilidade de uma residência assinar a empresa TB, dado que ela não tem assinatura com a TC.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com probabilidade condicional. Isso significa que queremos saber a chance de uma coisa acontecer sabendo que outra não aconteceu. A fórmula para isso é:
Aqui, $ P(TB \mid não TC) $ é a probabilidade de uma residência assinar a TB dado que ela não assinou a TC.
Passo 3
Vamos calcular $ P(não TC) $, que é a probabilidade de uma residência não assinar a TC. Sabemos que há 20 mil residências e 2600 assinantes da TC. Então:
Isso quer dizer que 87% das residências não têm assinatura da TC.
Passo 4
Agora, vamos calcular $ P(TB e não TC) $, que é a probabilidade de uma residência assinar a TB e não assinar a TC. Sabemos que a TB tem 1850 assinantes no total e que 180 delas também assinam a TC. Então, o número de residências que só assinam a TB é:
Portanto, 1.670 residências assinam apenas a TB.
Passo 5
Agora, vamos usar esses valores na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de uma residência assinar a empresa TB, dado que não tem assinatura com a TC, é de aproximadamente 9,6%.