Admita que a dinâmica motriz para um veículo elétrico híbrido (HEV) possa ser descrita pela função de transferência
De
em que De é a variação da velocidade em m / s e De é a variação força propulsora excedente em N necessária para propulsionar o veículo. Obtenha uma expressão analítica para De para uma variação em degrau na força propulsora excedente De.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função de transferência que relaciona a variação de velocidade do veículo elétrico híbrido ( De) com a variação da força propulsora excedente ( De):
De
O conteúdo aqui envolve funções de transferência e transformada de Laplace, que são ferramentas usadas para analisar sistemas dinâmicos. O que precisamos fazer é encontrar a expressão no tempo, De, quando aplicamos uma variação em degrau na força propulsora excedente, ou seja, De.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma variação em degrau. No domínio do tempo, uma função degrau de magnitude A é representada por A cdot u(t), onde u(t) é a função degrau de Heaviside. A transformada de Laplace dessa função é As.
Então, a transformada de Laplace da variação em degrau na força propulsora excedente é:
De

Passo 3

Agora, usando a função de transferência dada, podemos encontrar De multiplicando De pela função de transferência:
De

Passo 4

Para encontrar De, precisamos fazer a transformada inversa de Laplace de De. Vamos simplificar a expressão usando frações parciais.
Primeiro, decompomos:
2650s(1908s + 10) = As + B1908s + 10
Multiplicando ambos os lados por s(1908s + 10) para eliminar os denominadores:
2650 = A(1908s + 10) + Bs
Agora, vamos resolver para A e B. Podemos escolher valores estratégicos para s para facilitar:
  • Quando s = 0:
2650 = A(1908 cdot 0 + 10) + B cdot 0 2650 = 10A A = 265
  • Para encontrar B, igualamos os coeficientes dos termos de s:
A cdot 1908 + B = 0 265 cdot 1908 + B = 0 B = -265 cdot 1908 B = -505620
Então, a decomposição fica:
2650s(1908s + 10) = 265s - 5056201908s + 10

Passo 5

Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente:
  1. Para 265s:
L^-1265s = 265 cdot u(t)
  1. Para 5056201908s + 10, primeiro simplificamos:
5056201908s + 10 = 5056201908 cdot 1s + 101908
Calculando 5056201908:
5056201908 = 265
Então:
L^-15056201908s + 10 = 265 cdot e^-101908t cdot u(t)

Resposta

Juntando tudo, a expressão para a variação da velocidade no tempo é:
De

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