Suponha que a realimentação é adicionada ao sistema ao item 1 de modo que ele torna-se um servomecanismo de posição de tal forma que a tensão aplicada é dada por
va=K(thetar-thetam),
sendo K o ganho de realimentação. Encontre a função de transferência de malha fechada T(s)=thetam(s)thetar(s) cdot(2,0 pts).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de realimentação que foi modificado para virar um servomecanismo de posição. A tensão aplicada é dada por , onde é o ganho de realimentação. Nosso objetivo aqui é encontrar a função de transferência de malha fechada, que é . Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas de controle, como transferência de função e realimentação negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função de transferência. Em sistemas de controle, a função de transferência relaciona a saída do sistema com a entrada, geralmente no domínio de Laplace (usando a variável ). Aqui, nossa saída é e a entrada é .

Passo 3

Vamos representar o sistema em malha aberta. Suponha que sem realimentação, a função de transferência seria . Mas, como temos realimentação, a tensão aplicada depende da diferença entre a referência e a medição , multiplicada pelo ganho .

Passo 4

A equação dada é . Em termos de Laplace, isso fica .

Passo 5

Agora, sabemos que Thetam(s) = G(s) cdot K(Thetar(s) - Thetam(s)) . Substituindo da equação anterior, temos:

Passo 6

Vamos organizar essa equação para isolar Thetam(s) = K G(s) Thetar(s) - K G(s) Thetam(s) em termos de Thetam(s) + K G(s) Thetam(s) = K G(s) Thetar(s) :
Thetam(s) (1 + K G(s)) = K G(s) Thetar(s)

Passo 7

Agora, para encontrar a função de transferência de malha fechada T(s) = Thetam(s)Thetar(s) = K G(s)1 + K G(s) , basta dividir ambos os lados por :

Resposta

A função de transferência de malha fechada é .

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