Suponha que a realimentação é adicionada ao sistema ao item 1 de modo que ele torna-se um servomecanismo de posição de tal forma que a tensão aplicada é dada por
sendo
o ganho de realimentação. Encontre a função de transferência de malha fechada
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de realimentação que foi modificado para virar um servomecanismo de posição. A tensão aplicada é dada por
, onde
é o ganho de realimentação. Nosso objetivo aqui é encontrar a função de transferência de malha fechada, que é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas de controle, como transferência de função e realimentação negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função de transferência. Em sistemas de controle, a função de transferência relaciona a saída do sistema com a entrada, geralmente no domínio de Laplace (usando a variável
). Aqui, nossa saída é
e a entrada é
.
Passo 3
Vamos representar o sistema em malha aberta. Suponha que sem realimentação, a função de transferência seria
. Mas, como temos realimentação, a tensão aplicada
depende da diferença entre a referência
e a medição
, multiplicada pelo ganho
.
Passo 4
A equação dada é
. Em termos de Laplace, isso fica
.
Passo 5
Agora, sabemos que
. Substituindo
da equação anterior, temos:
Passo 6
Vamos organizar essa equação para isolar
em termos de
:
Passo 7
Agora, para encontrar a função de transferência de malha fechada
, basta dividir ambos os lados por
:
Resposta
A função de transferência de malha fechada é
.