Admita que dois contentores A e B, cada um com 13 peças, incluem, respectivamente, 3 e 6 peças defeituosas. Considere que, por lapso, se perderam as referências dos contentores. Se selecionarmos ao acaso um dos contentores e se dele se retirarem, também ao acaso, duas peças, qual a probabilidade de:
ambas serem defeituosas?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois contentores, A e B, cada um contendo 13 peças. O contentor A tem 3 peças defeituosas e o B tem 6 peças defeituosas. As referências dos contentores se perderam, então vamos escolher um dos contentores de forma aleatória e, desse contentor, retirar duas peças também de forma aleatória. Queremos descobrir a probabilidade de que ambas as peças retiradas sejam defeituosas.
Conteúdo da matéria: Probabilidade, especificamente probabilidade condicionada e combinatória.
O que vamos precisar:
  • Entender como calcular combinações.
  • Aplicar a regra da multiplicação para probabilidades condicionadas.
  • Somar as probabilidades das diferentes possibilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de selecionar cada um dos contentores. Como as referências estão perdidas e não há informação que favoreça um em relação ao outro, assumimos que a probabilidade de escolher o contentor A ou o B é igual.
P(A) = P(B) = 12

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de retirar duas peças defeituosas do contentor A. Sabemos que o contentor A tem 3 peças defeituosas e 13 peças no total.
A probabilidade de tirar a primeira peça defeituosa é:
P(1ª peça defeituosa | A) = 313 ªç
Depois de retirar uma peça defeituosa, restam 2 peças defeituosas e 12 peças no total. Então, a probabilidade de tirar a segunda peça defeituosa é:
P(2ª peça defeituosa | A) = 212 = 16 ªç
A probabilidade de ambas as peças serem defeituosas no contentor A é o produto dessas duas probabilidades:
P(ambas defeituosas | A) = 313 times 16 = 378 = 126

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de retirar duas peças defeituosas do contentor B. O contentor B tem 6 peças defeituosas e 13 peças no total.
A probabilidade de tirar a primeira peça defeituosa é:
P(1ª peça defeituosa | B) = 613 ªç
Depois de retirar uma peça defeituosa, restam 5 peças defeituosas e 12 peças no total. Então, a probabilidade de tirar a segunda peça defeituosa é:
P(2ª peça defeituosa | B) = 512 ªç
A probabilidade de ambas as peças serem defeituosas no contentor B é o produto dessas duas probabilidades:
P(ambas defeituosas | B) = 613 times 512 = 30156 = 526

Passo 5

Agora, combinamos as probabilidades de selecionar cada contentor com as probabilidades de retirar duas peças defeituosas de cada um. Usamos a regra da probabilidade total:
P(ambas defeituosas) = P(A) times P(ambas defeituosas | A) + P(B) times P(ambas defeituosas | B)
Substituindo os valores que calculamos:
P(ambas defeituosas) = 12 times 126 + 12 times 526 = 152 + 552 = 652 = 326

Resposta

A probabilidade de que ambas as peças retiradas sejam defeituosas é 326, aproximadamente 0,115 ou 11,5 %.

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