Admita que dois contentores A e B, cada um com 13 peças, incluem, respectivamente, 3 e 6 peças defeituosas. Considere que, por lapso, se perderam as referências dos contentores. Se selecionarmos ao acaso um dos contentores e se dele se retirarem, também ao acaso, duas peças, qual a probabilidade de:
entre as duas peças haver pelo menos uma boa?
entre as duas peças haver pelo menos uma boa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois contentores, A e B, cada um com 13 peças. No A tem 3 defeituosas e no B tem 6 defeituosas. As etiquetas dos contentores se perderam, então não sabemos qual é qual. Queremos descobrir a probabilidade de, ao escolhermos um contentor qualquer e retirarmos duas peças, que pelo menos uma delas seja boa. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como não sabemos qual contentor vamos pegar, a chance de escolher o A ou o B é igual, ou seja, cada um tem uma probabilidade de 1/2 de ser selecionado.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de, em cada contentor, as duas peças retiradas serem defeituosas. Depois, subtraímos isso de 1 para achar a probabilidade de pelo menos uma ser boa.
Passo 4
Para o contentor A:
- Total de peças: 13
- Peças defeituosas: 3
- Peças boas: 10
A probabilidade de tirar a primeira peça defeituosa é 3/13. Depois, sem reposição, a probabilidade de tirar a segunda defeituosa é 2/12. Então:
Então, a probabilidade de pelo menos uma ser boa no A é:
Passo 5
Para o contentor B:
- Total de peças: 13
- Peças defeituosas: 6
- Peças boas: 7
A probabilidade de tirar a primeira peça defeituosa é 6/13. Depois, sem reposição, a probabilidade de tirar a segunda defeituosa é 5/12. Então:
Então, a probabilidade de pelo menos uma ser boa no B é:
Passo 6
Agora, como a escolha do contentor é igualmente provável, vamos somar as probabilidades ponderadas:
Resposta
A probabilidade de, entre as duas peças retiradas, haver pelo menos uma boa é
.