Admita que dois contentores A e B, cada um com 13 peças, incluem, respectivamente, 3 e 6 peças defeituosas. Considere que, por lapso, se perderam as referências dos contentores. Se selecionarmos ao acaso um dos contentores e se dele se retirarem, também ao acaso, duas peças, qual a probabilidade de:
entre as duas peças haver pelo menos uma boa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois contentores, A e B, cada um com 13 peças. No A tem 3 defeituosas e no B tem 6 defeituosas. As etiquetas dos contentores se perderam, então não sabemos qual é qual. Queremos descobrir a probabilidade de, ao escolhermos um contentor qualquer e retirarmos duas peças, que pelo menos uma delas seja boa. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como não sabemos qual contentor vamos pegar, a chance de escolher o A ou o B é igual, ou seja, cada um tem uma probabilidade de 1/2 de ser selecionado.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de, em cada contentor, as duas peças retiradas serem defeituosas. Depois, subtraímos isso de 1 para achar a probabilidade de pelo menos uma ser boa.

Passo 4

Para o contentor A:
  • Total de peças: 13
  • Peças defeituosas: 3
  • Peças boas: 10
A probabilidade de tirar a primeira peça defeituosa é 3/13. Depois, sem reposição, a probabilidade de tirar a segunda defeituosa é 2/12. Então:
P(ambas defeituosas no A) = 313 times 212 = 6156 = 126
Então, a probabilidade de pelo menos uma ser boa no A é:
P(pelo menos uma boa no A) = 1 - 126 = 2526

Passo 5

Para o contentor B:
  • Total de peças: 13
  • Peças defeituosas: 6
  • Peças boas: 7
A probabilidade de tirar a primeira peça defeituosa é 6/13. Depois, sem reposição, a probabilidade de tirar a segunda defeituosa é 5/12. Então:
P(ambas defeituosas no B) = 613 times 512 = 30156 = 526
Então, a probabilidade de pelo menos uma ser boa no B é:
P(pelo menos uma boa no B) = 1 - 526 = 2126

Passo 6

Agora, como a escolha do contentor é igualmente provável, vamos somar as probabilidades ponderadas:
P(pelo menos uma boa) = 12 times 2526 + 12 times 2126 = 25 + 2152 = 4652 = 2326

Resposta

A probabilidade de, entre as duas peças retiradas, haver pelo menos uma boa é 2326.

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