Admita um reservatório contendo uma espécie
e outro reservatório contendo uma espécie
conectados por um tubo. Um medidor de vazão indica que não há movimento macroscópico no interior dos tubos. Discuta se pode existir movimento das espécies
e
, indicando como é possível haver movimento individual se o meio encontra-se estagnado.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte situação e pede uma discussão:
- Há dois reservatórios ligados por um tubo; um contém a espécie
e o outro a espécie . - Um medidor de vazão indica que não há movimento macroscópico no interior dos tubos (isto é, velocidade média do fluido igual a zero).
O que é pedido: - Responder se pode existir movimento das espécies
e mesmo com o meio estagnado. - Explicar como é possível haver movimento individual das espécies quando o meio, em média, está parado.
Informações relevantes do enunciado:
- Dois compartimentos com espécies diferentes conectados (há caminho para troca molecular).
- Medidor de vazão informa velocidade macroscópica nula.
- Não há informação adicional (por ex. concentrações numéricas, temperaturas), então a resposta deve ser qualitativa e baseada em princípios gerais.
Passo 2
Primeiro precisamos distinguir dois conceitos que às vezes se confundem:
- Velocidade macroscópica (ou velocidade convectiva) do fluido: é a velocidade média de massa/volume medida por um medidor de vazão. Denotando por
essa velocidade, a condição do enunciado é . - Fluxo/difusão de uma espécie: é a quantidade de moléculas dessa espécie que atravessa uma seção por unidade de área e tempo; chamaremos de
o fluxo molar da espécie (unidade típica: ). Mesmo que , pode ser não nulo.
Vou explicar o que é exatamente
e como ele fica diferente do movimento macroscópico.
Definição prática: o fluxo molar de relativo ao referencial fixo é o número de mols de
que atravessam 1 m
por segundo. Se houver mistura com outras espécies, o fluxo total de massa pode ser nulo mesmo com
.
Definição prática: o fluxo molar de
Passo 3
Mecanismo microscópico: movimento térmico + gradientes causam difusão
- Moléculas estão em movimento térmico aleatório continuamente (movimento browniano). Esse movimento isoladamente é simétrico e não causa transporte líquido.
- Se existe um gradiente de concentração (mais moléculas de
de um lado que do outro), há uma pequena assimetria: mais colisões e “saltos” saindo da região de maior concentração do que entrando. Isso gera um fluxo líquido de moléculas daquela espécie do lado de maior para o lado de menor concentração. - Esse processo chama-se difusão molecular e não exige corrente macroscópica. É puramente consequência do movimento térmico quando há desbalanceamento espacial.
Passo 4
Fick — lei prática da difusão (forma básica e interpretação)
- Para um sistema simples e isotérmico, a primeira lei de Fick dá uma expressão para o fluxo molar de uma espécie devido ao gradiente de concentração:
onde:
-
é o fluxo molar de (mol m s ), -
é o coeficiente de difusão molecular de em presença de (m s ), -
é a concentração molar de (mol m ), -
é o gradiente espacial de . - Interpretação: o fluxo de
é proporcional ao gradiente de concentração e vai no sentido de suavizar esse gradiente (sinal negativo).
Expliquei a fórmula e as unidades para você poder aplicar em uma prova: se
cresce na direção
, então
e
— ou seja,
flui no sentido
(do mais concentrado para o menos concentrado).
Passo 5
Fluxos de espécies em mistura binária e velocidade média nula
- Num sistema binário
– , cada espécie tem seu fluxo molar e . A massa (ou mols) total que atravessa pode ser obtida somando-os (ajustando por massas molares se falarmos de massa). - Se o medidor indica que não há movimento macroscópico, isso significa que o fluxo convectivo total é zero. Em termos molares, pode-se ter a condição (caso simples, densidades semelhantes) de que
Isto quer dizer que os fluxos molares de
e
podem ser iguais em módulo e sentidos opostos; portanto há troca contínua de moléculas entre os lados, mas o fluxo total (macroscópico) fica zero.
- Em palavras: por cada mol de
que atravessa a seção em um sentido há um mol de atravessando em sentido contrário, resultando em zero vazão líquida.
Passo 6
Exemplo numérico simples para tornar concreto (faça na prova para convencer o examinador)
- Suponha um gradiente de concentração aproximado
sobre uma distância . Pela lei de Fick em forma aproximada:
- Pegando um valor típico de difusão em líquidos/gases:
(ordem de grandeza), e , obtemos
- Esse fluxo é pequeno em termos de vazão macroscópica, e se houver
o medidor de vazão (que mede o movimento líquido) provavelmente registrará zero, embora haja troca molecular contínua entre os reservatórios.
Passo 7
Visão termodinâmica: gradiente de potencial químico
- Outra forma de ver a causa do movimento é pela força termodinâmica: o fluxo de cada espécie é impulsionado por gradientes de potencial químico
. Linearmente, uma forma compacta é
- Quando
é maior de um lado que do outro, há tendência de fluxo de para diminuir essa diferença. Novamente, isso é independente de haver ou não fluxo convectivo global; é uma transferência molecular causada por diferenças de energia livre por mol.
Passo 8
Estados possíveis: transiente, estado estacionário e equilíbrio
- Transiente: após conectar os reservatórios, haverá difusão até que as concentrações (ou potenciais químicos) se igualem localmente; durante esse tempo há fluxos
e . - Estado estacionário com
: é possível manter um gradiente fixo (por exemplo se houver fontes/sumidouros que mantenham concentrações), e então há fluxo difusivo constante, mas ainda com vazão macroscópica nula se os fluxos das espécies se cancelarem. - Equilíbrio: quando
e uniformizam (não há gradientes), então e a mistura pára de trocar moléculas.
Passo 9
Resumo intuitivo e conclusão amigável (como explicar rapidamente numa prova)
- Responda direto: sim, as espécies
e podem se movimentar individualmente por difusão mesmo com velocidade macroscópica nula. - Como justificar em poucas linhas: existem gradientes de concentração (ou de potencial químico) que empurram moléculas de cada espécie; essas moléculas trocam de lugar por movimento térmico assimétrico, gerando fluxos
e . Se os fluxos forem opostos em módulo, o medidor que só vê o movimento líquido dirá zero apesar da troca molecular real. - Uma frase curta e de efeito para a prova: “Não confundir velocidade média nula com ausência de movimento molecular — ‘estagnado’ macroscopicamente não impede difusão microscópica.”
Resposta
Sim — pode haver difusão molecular de
e
mesmo com velocidade macroscópica nula: gradientes de concentração ou de potencial químico geram fluxos molares
e
que podem ser iguais em módulo e opostos em sentido, resultando em troca de moléculas entre os reservatórios sem vazão líquida medida pelo medidor.