Admita um reservatório contendo uma espécie A e outro reservatório contendo uma espécie B conectados por um tubo. Um medidor de vazão indica que não há movimento macroscópico no interior dos tubos. Discuta se pode existir movimento das espécies A e B, indicando como é possível haver movimento individual se o meio encontra-se estagnado.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte situação e pede uma discussão:
  • Há dois reservatórios ligados por um tubo; um contém a espécie A e o outro a espécie B.
  • Um medidor de vazão indica que não há movimento macroscópico no interior dos tubos (isto é, velocidade média do fluido igual a zero).
    O que é pedido:
  • Responder se pode existir movimento das espécies A e B mesmo com o meio estagnado.
  • Explicar como é possível haver movimento individual das espécies quando o meio, em média, está parado.
Informações relevantes do enunciado:
  • Dois compartimentos com espécies diferentes conectados (há caminho para troca molecular).
  • Medidor de vazão informa velocidade macroscópica nula.
  • Não há informação adicional (por ex. concentrações numéricas, temperaturas), então a resposta deve ser qualitativa e baseada em princípios gerais.

Passo 2

Primeiro precisamos distinguir dois conceitos que às vezes se confundem:
  • Velocidade macroscópica (ou velocidade convectiva) do fluido: é a velocidade média de massa/volume medida por um medidor de vazão. Denotando por \mathbf{v} essa velocidade, a condição do enunciado é \mathbf{v}= \mathbf{0}.
  • Fluxo/difusão de uma espécie: é a quantidade de moléculas dessa espécie que atravessa uma seção por unidade de área e tempo; chamaremos de J_i o fluxo molar da espécie i (unidade típica: \mathrm{mol\;m^{-2}s^{-1}}). Mesmo que \mathbf{v}=\mathbf{0}, J_i pode ser não nulo.
Vou explicar o que é exatamente J_i e como ele fica diferente do movimento macroscópico.
Definição prática: o fluxo molar de A relativo ao referencial fixo é o número de mols de A que atravessam 1 m ^2 por segundo. Se houver mistura com outras espécies, o fluxo total de massa pode ser nulo mesmo com J_A\neq 0.

Passo 3

Mecanismo microscópico: movimento térmico + gradientes causam difusão
  • Moléculas estão em movimento térmico aleatório continuamente (movimento browniano). Esse movimento isoladamente é simétrico e não causa transporte líquido.
  • Se existe um gradiente de concentração (mais moléculas de A de um lado que do outro), há uma pequena assimetria: mais colisões e “saltos” saindo da região de maior concentração do que entrando. Isso gera um fluxo líquido de moléculas daquela espécie do lado de maior para o lado de menor concentração.
  • Esse processo chama-se difusão molecular e não exige corrente macroscópica. É puramente consequência do movimento térmico quando há desbalanceamento espacial.

Passo 4

Fick — lei prática da difusão (forma básica e interpretação)
  • Para um sistema simples e isotérmico, a primeira lei de Fick dá uma expressão para o fluxo molar de uma espécie devido ao gradiente de concentração:
J_A = -D_{AB}\,\nabla c_A,
onde:
  • J_A é o fluxo molar de A (mol m ^{-2} s ^{-1}),
  • D_{AB} é o coeficiente de difusão molecular de A em presença de B (m ^2 s ^{-1}),
  • c_A é a concentração molar de A (mol m ^{-3}),
  • \nabla c_A é o gradiente espacial de c_A.
  • Interpretação: o fluxo de A é proporcional ao gradiente de concentração e vai no sentido de suavizar esse gradiente (sinal negativo).
Expliquei a fórmula e as unidades para você poder aplicar em uma prova: se c_A cresce na direção +x, então \partial c_A/\partial x>0 e J_A<0 — ou seja, A flui no sentido -x (do mais concentrado para o menos concentrado).

Passo 5

Fluxos de espécies em mistura binária e velocidade média nula
  • Num sistema binário A B, cada espécie tem seu fluxo molar J_A e J_B. A massa (ou mols) total que atravessa pode ser obtida somando-os (ajustando por massas molares se falarmos de massa).
  • Se o medidor indica que não há movimento macroscópico, isso significa que o fluxo convectivo total é zero. Em termos molares, pode-se ter a condição (caso simples, densidades semelhantes) de que
J_A + J_B = 0.
Isto quer dizer que os fluxos molares de A e B podem ser iguais em módulo e sentidos opostos; portanto há troca contínua de moléculas entre os lados, mas o fluxo total (macroscópico) fica zero.
  • Em palavras: por cada mol de A que atravessa a seção em um sentido há um mol de B atravessando em sentido contrário, resultando em zero vazão líquida.

Passo 6

Exemplo numérico simples para tornar concreto (faça na prova para convencer o examinador)
  • Suponha um gradiente de concentração aproximado \Delta c_A sobre uma distância \Delta x. Pela lei de Fick em forma aproximada:
J_A \approx -D_{AB}\,\frac{\Delta c_A}{\Delta x}.
  • Pegando um valor típico de difusão em líquidos/gases: \,D_{AB}\sim 10^{-9}\\ \mathrm{m^2 s^{-1}} (ordem de grandeza), \Delta c_A=10^{3}\\ \mathrm{mol\;m^{-3}} e \Delta x=10^{-2}\\ \mathrm{m}, obtemos
J_A \approx -10^{-9}\cdot\frac{10^{3}}{10^{-2}} = -10^{-4}\\ \mathrm{mol\;m^{-2}s^{-1}}.
  • Esse fluxo é pequeno em termos de vazão macroscópica, e se houver J_B= -J_A o medidor de vazão (que mede o movimento líquido) provavelmente registrará zero, embora haja troca molecular contínua entre os reservatórios.

Passo 7

Visão termodinâmica: gradiente de potencial químico
  • Outra forma de ver a causa do movimento é pela força termodinâmica: o fluxo de cada espécie é impulsionado por gradientes de potencial químico \mu_i. Linearmente, uma forma compacta é
J_i \propto -\nabla \mu_i.
  • Quando \mu_A é maior de um lado que do outro, há tendência de fluxo de A para diminuir essa diferença. Novamente, isso é independente de haver ou não fluxo convectivo global; é uma transferência molecular causada por diferenças de energia livre por mol.

Passo 8

Estados possíveis: transiente, estado estacionário e equilíbrio
  • Transiente: após conectar os reservatórios, haverá difusão até que as concentrações (ou potenciais químicos) se igualem localmente; durante esse tempo há fluxos J_A e J_B.
  • Estado estacionário com \mathbf{v}=0: é possível manter um gradiente fixo (por exemplo se houver fontes/sumidouros que mantenham concentrações), e então há fluxo difusivo constante, mas ainda com vazão macroscópica nula se os fluxos das espécies se cancelarem.
  • Equilíbrio: quando \mu_A e \mu_B uniformizam (não há gradientes), então J_A=J_B=0 e a mistura pára de trocar moléculas.

Passo 9

Resumo intuitivo e conclusão amigável (como explicar rapidamente numa prova)
  • Responda direto: sim, as espécies A e B podem se movimentar individualmente por difusão mesmo com velocidade macroscópica nula.
  • Como justificar em poucas linhas: existem gradientes de concentração (ou de potencial químico) que empurram moléculas de cada espécie; essas moléculas trocam de lugar por movimento térmico assimétrico, gerando fluxos J_A e J_B. Se os fluxos forem opostos em módulo, o medidor que só vê o movimento líquido dirá zero apesar da troca molecular real.
  • Uma frase curta e de efeito para a prova: “Não confundir velocidade média nula com ausência de movimento molecular — ‘estagnado’ macroscopicamente não impede difusão microscópica.”

Resposta

Sim — pode haver difusão molecular de A e B mesmo com velocidade macroscópica nula: gradientes de concentração ou de potencial químico geram fluxos molares J_A=-D_{AB}\nabla c_A e J_B que podem ser iguais em módulo e opostos em sentido, resultando em troca de moléculas entre os reservatórios sem vazão líquida medida pelo medidor.

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