Admita que a saliva transfere 200 J sobre a forma de calor por cada 5 moles CO2 libertado pela anidrase carbônica fazendo com que a temperatura do gás sofra uma variação de 2,5^circ C. Sabendo que a reação anterior é realizada à pressão atmosférica determine a capacidade calorifica a pressão e volume constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a saliva transfere calor quando libera dióxido de carbono ( CO2) através da enzima anidrase carbônica. Especificamente, a saliva transfere 200 J de calor para cada 5 moles de CO2 liberados, causando uma variação de temperatura de 2,5^circ C. Sabendo que a reação acontece à pressão atmosférica, precisamos descobrir a capacidade calorífica a pressão constante (Cp) e a capacidade calorífica a volume constante (Cv). Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente as relações entre calor, temperatura, e capacidade calorífica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é capacidade calorífica. A capacidade calorífica é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma certa quantidade de substância em 1°C. Existem duas tipos principais:
  • Capacidade Calorífica a Pressão Constante (Cp): Calor fornecido a constante pressão.
  • Capacidade Calorífica a Volume Constante (Cv): Calor fornecido a constante volume.
A diferença entre essas duas está relacionada ao trabalho realizado pelas moléculas durante a expansão ou compressão.

Passo 3

Vamos relacionar o calor transferido (Q) com a capacidade calorífica usando a fórmula:
Q = n times C times De
Onde:
  • $ Q $ é o calor transferido (em J),
  • $ n $ é o número de moles,
  • $ C $ é a capacidade calorífica (Cp ou Cv),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (em °C).
Queremos encontrar $ C $, então vamos reorganizar a fórmula:
Q

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores fornecidos na questão para encontrar $ C $:
  • $ Q = 200 $ J
  • $ n = 5 $ moles
  • $ \Delta T = 2,5^{\circ} \mathrm{C} $
Substituindo na fórmula:
C

Passo 5

Até aqui, calculamos a capacidade calorífica, mas precisamos distinguir entre Cp e Cv. Para gases ideais, sabemos que:
Cp = Cv + R
Onde $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 8,314 , J/mol·K $).
Como a reação ocorre à pressão atmosférica, o calor transferido relacionado a Cp é o que consideraremos aqui.

Passo 6

Usando a relação entre Cp e Cv:
Cv = Cp - R = 16 , J/mol·°C - 8,314 , J/mol·°C = 7,686 , J/mol·°C

Resposta

A capacidade calorífica a pressão constante (Cp) é de 16 J/mol·°C e a capacidade calorífica a volume constante (Cv) é de aproximadamente 7,69 J/mol·°C.

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