Uma força F=(6,00 i-2,00 j) N age sobre uma partícula que realiza um deslocamento De. Encontre |F|,|De e o ângulo entre F e De.

Passo 1

Beleza, aí vai o que temos:
Enunciado: Uma força F=(6,00,i-2,00,j)N atua num objeto que se desloca De. A gente precisa achar:
  1. |F| (o tamanho da força),
  2. |De (o tamanho do deslocamento),
  3. o ângulo entre F e De.
Conteúdo: vetores no plano, magnitude de vetor e produto escalar.
O que vamos usar:
  • Fórmula da magnitude: |v| = raizvx^2 + vy^2.
  • Produto escalar: AcdotB = AxBx + AyBy.
  • Relação com o ângulo: AcdotB = |A||B|costheta.

Passo 2

Calcular |F|:
|F| = raiz6,00^2 + (-2,00)^2 = raiz36 + 4 = raiz40 = 2raiz10approx6,32,N

Passo 3

Calcular |De:
|De

Passo 4

Encontrar o ângulo usando produto escalar. Primeiro,
FcdotDe
Pela fórmula FcdotDe, temos
costheta = 16|F|,|De
Então
theta = arccos(0,8)approx36,87^circ

Resposta

|F| = 2raiz10approx6,32,N,
|De,
ângulo thetaapprox36,87^circ.

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