Admita que o sistema de exaustão de gases de um automóvel pode ser modelado como um conjunto de tubos de ferro fundido, comprimento total e diâmetros iguais a 4,27 m e 38 mm, acoplado a seis curvas flangeadas de 90^circ e um silenciador (veja o ( ^-8.5 ). O silenciador age como uma resistência com coeficiente de perda KL=8,5. Determine a pressão na seção de entrada do sistema de escapamento se a vazão e a temperatura dos gases forem iguais a 2,83 times 10^-3 m^3 / s e 121^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de exaustão de um carro modelado por tubos de ferro fundido com comprimento total de 4,27 , m e diâmetro de 38 , mm. Além disso, o sistema possui seis curvas flangeadas de 90^circ e um silenciador que atua como uma resistência com coeficiente de perda KL = 8,5. Queremos descobrir qual é a pressão na seção de entrada desse sistema, dado que a vazão dos gases é 2,83 times 10^-3 , m^3/s e a temperatura é 121^circC.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre perdas de carga em tubos e acessórios. Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga no tubo e adicionar as perdas nas curvas e no silenciador para encontrar a pressão total na entrada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro do tubo é 38 , mm, que em metros fica:
D = 38 , mm = 0,038 , m
A temperatura dos gases é 121^circC. Vamos converter essa temperatura para Kelvin, já que nas equações de gás usamos Kelvin:
T = 121 + 273,15 = 394,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo ( v) usando a vazão ( Q) e a área da seção transversal do tubo ( A):
A = pi D^24 = pi (0,038)^24 approx 0,001136 , m^2
v = QA = 2,83 times 10^-30,001136 approx 2,49 , m/s

Passo 4

Vamos calcular a perda de carga no tubo usando a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • f é o fator de atrito (que depende do número de Reynolds e da rugosidade do tubo),
  • L = 4,27 , m é o comprimento do tubo,
  • D = 0,038 , m é o diâmetro do tubo,
  • rho é a densidade do gás.
Para gases, a densidade pode ser calculada usando a lei dos gases ideais:
rho = PR T
Assumindo que a pressão atmosférica é aproximadamente 101325 , Pa, e a constante dos gases R = 287 , J/(kg·K) para ar:
rho = 101325287 times 394,15 approx 0,897 , kg/m^3
Agora, precisamos do fator de atrito f. Supondo que o fluxo é laminar ou turbulento, podemos usar uma estimativa. Para simplificar, vamos assumir f = 0,02.

Passo 5

Vamos calcular a perda de carga no tubo:
De
De
De

Passo 6

Agora, vamos calcular as perdas nas curvas flangeadas. Cada curva tem um coeficiente de perda K = 0,9 (valor típico para curvas de 90^circ). Como temos seis curvas:
De
De

Passo 7

Agora, vamos calcular a perda no silenciador, que tem um coeficiente de perda KL = 8,5:
De
De

Passo 8

Agora, somamos todas as perdas de carga para encontrar a pressão total na seção de entrada:
De

Resposta

A pressão na seção de entrada do sistema de exaustão é aproximadamente 45 , Pa.

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