Admita que o sistema de exaustão de gases de um automóvel pode ser modelado como um conjunto de tubos de ferro fundido, comprimento total e diâmetros iguais a
e
, acoplado a seis curvas flangeadas de
e um silenciador (veja o (
). O silenciador age como uma resistência com coeficiente de perda
. Determine a pressão na seção de entrada do sistema de escapamento se a vazão e a temperatura dos gases forem iguais a
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de exaustão de um carro modelado por tubos de ferro fundido com comprimento total de
e diâmetro de
. Além disso, o sistema possui seis curvas flangeadas de
e um silenciador que atua como uma resistência com coeficiente de perda
. Queremos descobrir qual é a pressão na seção de entrada desse sistema, dado que a vazão dos gases é
e a temperatura é
.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre perdas de carga em tubos e acessórios. Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga no tubo e adicionar as perdas nas curvas e no silenciador para encontrar a pressão total na entrada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro do tubo é
, que em metros fica:
A temperatura dos gases é
. Vamos converter essa temperatura para Kelvin, já que nas equações de gás usamos Kelvin:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo (
) usando a vazão (
) e a área da seção transversal do tubo (
):
Passo 4
Vamos calcular a perda de carga no tubo usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito (que depende do número de Reynolds e da rugosidade do tubo), -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a densidade do gás.
Para gases, a densidade pode ser calculada usando a lei dos gases ideais:
Assumindo que a pressão atmosférica é aproximadamente
, e a constante dos gases
para ar:
Agora, precisamos do fator de atrito
. Supondo que o fluxo é laminar ou turbulento, podemos usar uma estimativa. Para simplificar, vamos assumir
.
Passo 5
Vamos calcular a perda de carga no tubo:
Passo 6
Agora, vamos calcular as perdas nas curvas flangeadas. Cada curva tem um coeficiente de perda
(valor típico para curvas de
). Como temos seis curvas:
Passo 7
Agora, vamos calcular a perda no silenciador, que tem um coeficiente de perda
:
Passo 8
Agora, somamos todas as perdas de carga para encontrar a pressão total na seção de entrada:
Resposta
A pressão na seção de entrada do sistema de exaustão é aproximadamente
.