Água (
) escoa, de modo plenamente desenvolvido, num tubo com 1 ft de diâmetro. A tensão de cisalhamento na parede é
in
. Determine o gradiente de pressão, onde
é a direção do escoamento, se o tubo for (a) horizontal, (b) vertical com escoamento ascendente e © vertical com escoamento descendente.
(Sol.: a)
b)
).
(Sol.: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre água escoando num tubo de 1 pé de diâmetro sob diferentes orientações. A gente precisa encontrar o gradiente de pressão, que é como a pressão muda ao longo do tubo na direção do fluxo. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre escoamento desenvolvido e tensão de cisalhamento na parede do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o gradiente de pressão. Ele representa a variação da pressão ao longo do fluxo e é responsável por manter a água escoando. A fórmula que relaciona o gradiente de pressão (
), a tensão de cisalhamento (
) e o diâmetro do tubo (
) é:
Aqui, o sinal negativo indica que a pressão está diminuindo na direção do fluxo.
Passo 3
Vamos calcular
usando os dados fornecidos:
- Tensão de cisalhamento (
) = 1,85 lbf/in² - Diâmetro do tubo (
) = 1 ft = 12 in
Substituindo na fórmula:
Para converter para lbf/ft³, multiplicamos por
:
Agora, vamos considerar as diferentes orientações do tubo:
(a) Horizontal: Não há influência da gravidade, então o gradiente de pressão é apenas o que calculamos acima.
(b) Vertical com escoamento ascendente: A gravidade age contra o fluxo, aumentando o gradiente de pressão necessário.
© Vertical com escoamento descendente: A gravidade age a favor do fluxo, diminuindo o gradiente de pressão necessário.
Resposta
(a)
(b)
©