Um óleo (viscosidade dinâmica
e massa específica
) escoa num tubo que apresenta diâmetro interno,
. Qual é a queda de pressão,
, necessária para produzir uma vazão de
se o tubo for horizontal com
? (Sol.: 20,4kPa).
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos juntos. A gente tem um óleo com viscosidade dinâmica
e massa específica
que está escoando por um tubo horizontal de diâmetro interno
e comprimento
. A gente precisa descobrir qual é a queda de pressão
necessária para que o fluxo seja de
. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo laminar e a equação de Hagen-Poiseuille.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. Como o diâmetro
é
, precisamos converter para metros:
O raio
é metade do diâmetro:
A área da seção transversal
de um tubo circular é dada por:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade média
do fluido no tubo. Sabemos que a vazão
está relacionada com a velocidade e a área pela fórmula:
Resolvendo para
:
Passo 4
Antes de calcular a queda de pressão, vamos verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. Isso é importante porque a fórmula que vamos usar depende disso. Para isso, calculamos o número de Reynolds (
):
Substituindo os valores:
Como
, o fluxo é laminar. Isso significa que podemos usar a equação de Hagen-Poiseuille para calcular a queda de pressão.
Passo 5
A equação de Hagen-Poiseuille para fluxo laminar em um tubo circular é:
Vamos substituir os valores conhecidos:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, substituindo de volta:
Convertendo para kPa:
Resposta
A queda de pressão necessária é aproximadamente
.