Um óleo (viscosidade dinâmica mu=0,4 N cdot s / m^2 e massa específica rho=900 kg / m^3 ) escoa num tubo que apresenta diâmetro interno, D=20 mm. Qual é a queda de pressão, De, necessária para produzir uma vazão de Q=2,0 times 10^-5 m^3 / s se o tubo for horizontal com L=10 m ? (Sol.: 20,4kPa).

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos juntos. A gente tem um óleo com viscosidade dinâmica mu = 0,4 , N cdot s/m^2 e massa específica rho = 900 , kg/m^3 que está escoando por um tubo horizontal de diâmetro interno D = 20 , mm e comprimento L = 10 , m. A gente precisa descobrir qual é a queda de pressão De necessária para que o fluxo seja de Q = 2,0 times 10^-5 , m^3/s. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo laminar e a equação de Hagen-Poiseuille.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. Como o diâmetro D é 20 , mm, precisamos converter para metros:
D = 20 , mm = 0,02 , m
O raio R é metade do diâmetro:
R = D2 = 0,022 = 0,01 , m
A área da seção transversal A de um tubo circular é dada por:
A = pi R^2 = pi (0,01)^2 = pi times 0,0001 = 0,000314 , m^2

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade média v do fluido no tubo. Sabemos que a vazão Q está relacionada com a velocidade e a área pela fórmula:
Q = A times v
Resolvendo para v:
v = QA = 2,0 times 10^-50,000314 approx 0,0637 , m/s

Passo 4

Antes de calcular a queda de pressão, vamos verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. Isso é importante porque a fórmula que vamos usar depende disso. Para isso, calculamos o número de Reynolds ( Re):
Re = rho v Dmu
Substituindo os valores:
Re = 900 times 0,0637 times 0,020,4 = 1,14660,4 approx 2,866
Como Re < 2000, o fluxo é laminar. Isso significa que podemos usar a equação de Hagen-Poiseuille para calcular a queda de pressão.

Passo 5

A equação de Hagen-Poiseuille para fluxo laminar em um tubo circular é:
De
Vamos substituir os valores conhecidos:
De
Calculando o denominador primeiro:
pi times (0,01)^4 = pi times 1,0 times 10^-8 approx 3,1416 times 10^-8
Agora, substituindo de volta:
De
Convertendo para kPa:
De

Resposta

A queda de pressão necessária é aproximadamente 20,4 , kPa.

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