Admite-se que
dos adultos de certa região sejam alfabetizados. Nessas condições, qual é a probabilidade de, entre 5 pessoas escolhidas ao acaso, encontrar 2 alfabetizados e 3 analfabetos? Qual é a probabilidade de encontrar pelo menos 2 analfabetos na amostra de 5 adultos? Qual é a probabilidade de encontrar mais de 100 analfabetos em uma amostra aleatória de 400 pessoas? Use a aproximação normal da distribuição binomial para responder à terceira questão.
Passo 1
O enunciado diz que a proporção de adultos alfabetizados é
(logo de analfabetos
). Precisamos usar a distribuição binomial para responder às duas primeiras partes (com
) e, na terceira parte, aproximar a binomial por uma normal (com
e
para o número de analfabetos).
Passo 2
Para encontrar a probabilidade de exatamente
alfabetizados (e portanto
analfabetos) em
, usamos
com
e
. Logo,
Passo 3
Para achar a probabilidade de “pelo menos
analfabetos” em
, definimos
número de analfabetos
. Então
Calculamos
portanto
Passo 4
Na terceira parte temos
número de analfabetos em
, com
. Então
e
. Queremos
Pela tabela normal,
, logo